a a 1 1 x x
能完全满足。而虚数的实部为0，所以应该使ZⅠ(x)在│x│＜a时是虚数，自然想到选平方根函数就
但是这样的ZⅠ(x)在│x│＜a时， y ReZⅠ(x) Re
2
2
0，所以边界条件还不
可以达到目的。因此把上面的ZⅠ(x)在改进为
ZⅠ(x)
a x
2
2
x
x a
2
2
这里应注意，本来
a x
2
x2
x a
2
xx a
2
2
，但是本结构是对称的，所以只需要研究x
≥0的那一半就可以了，所以取x2=x。
因此最终要找的解析函数为
将ZⅠ(z)代入（3—8）、（3—9）和（3（3—11）
移场。
3．Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场
图3—2
为计算方便，把坐标原点从裂纹中心O点移至裂纹左端点O 处，设新坐标系中任意一点的复数坐标为ξ，则两坐标系的换算关系为
ξ =(x－a)+iy=(x+iy)－a=z－a
即 z =ξ+a （3—12） 代入（3—11）得
（ a） （ a）
ZⅠ( ) （3—13）
22
（ 2a） a） a
令 fⅠ( )
（ a）
（3—14）
2a
1
则 ZⅠ( ) 由（3—14）可知，当 →0时，fⅠ( )
（fⅠ ） （3—15）
a
，而对于给定的受力状态和裂纹，σ和a都是2
K
常数，因此，在裂尖附近fⅠ( )为一个实常数。令这个实常数为Ⅰ，即
2