（fⅠ ）
0
KⅠ
2
因此有
（3—16） （3—16
知道了裂纹对应的解析函数ZⅠ( )，就可以利用（3—16）式求出应力强度因子。 因此，在裂纹尖端处 →0的一个很小的范围内，解析函数ZⅠ( )可以写成
Z（ （fⅠ Ⅰ ）
0
1
KⅠ
（3—17） 2为研究方便，取极坐标系，令
ξ=r .eiθ=r(cosθ+isinθ) （3—18）
（3—18）代入（3—17）得
KⅠ i2KⅠ
Z（ ） e cos isin （3—19） Ⅰi 22 2 r2 r 2 re
（3—17）对ξ求导后再把（3—18）代入得
33
KⅠ 1 2KⅠ 2 3 3
Z（ ） rcos isin （3—20） Ⅰ
222 2 22
（3—17）对ξ积分后再把（3—18）代入得
1 KⅠ2KⅠ12KⅠ1 ~222 Z（ ） d rcos isin （3—21） Ⅰ 222 2 2
KⅠ
将（3—19）、（3—20）和（3—21）中的实部和虚部分开，再将y=rsinθ=2rsin
cos与这些实22
部和虚部一起代入（3—8）、（3—9）和（3—10）并整理得
K 3 x Ⅰcos 1 sinsin
2 22 2 r
K 3
y Ⅰcos 1 sinsin （3—22）
2 22 2r
K 3
xy Ⅰsincoscos
2222 r
Kr u Ⅰcos 1 2sin2
2G2 2 2
KⅠr v sin 1 2cos2
（3—23） 2G2 2 2
3
（平面应力状态）E
其中，G ， 1
（21 ） 3 4 （平面应变状态）
说明：
（1）推导过程中用了→0的条件，所以（3—22）和（3—23）只适用于裂纹尖端附近区域，
（ a）
来确定
（ 2a）
各应力分量和位移分量，叫做全解。这样求出的各应力分量与（3—22）的各应力分量的差值，就即要求r＜＜a，叫做渐进解。而对于稍远处，应该用（3—13）给出的ZⅠ( )