《点集拓扑讲义》第八章 紧致性(11)

重点: 紧致空间的定义和性质难点: 紧致空间的性质

定理 8.1.4(一点紧化定理)每一个拓扑空间必 定是某一紧致空间的开子空间.证明：设(X,T)是一个拓扑空间，令 是一个 不属于 X 的元素，令X X { }, T T T1 T1 {E X | X E 是拓扑空间(X,T )中的紧致闭 其中

集}第一步，验证 T *是 X *的一个拓扑. (1) 据定义 T T ,又由于 X X ,而 是 X X T1 T . 中的一个紧致闭集,因此