《点集拓扑讲义》第八章 紧致性(15)

重点: 紧致空间的定义和性质难点: 紧致空间的性质

( X , T ) 是一个紧致空间. 第三步，证明

设 A 是 X *的一个开覆盖， 则存在 A A 使得 A, 于是 A T1 ,因此 X * -A 是 X 中的紧致闭集，并且 A -{A} 是它的一个开覆盖，因此存在 A -{A}的一个有限子族 ~ ~ * A { A} 是 A 的一个有限子族，并 A 覆盖 X -A,显然 * 且覆盖 X .

由定理 8.1.6 可知，紧致性不是遗传性质.