《点集拓扑讲义》第八章 紧致性(4)

重点: 紧致空间的定义和性质难点: 紧致空间的性质

定义 8.1.1 设 X 是一个拓扑空间,如果 X 的任 意一个开覆盖都有有限子覆盖,则称拓扑空间 X 是 一个紧致空间.例 8.1.1 实数空间 R 不是紧致空间,这是因为由 开区间构成的集族: A ={(n,n+2)|n Z} 是 R 的一个开覆盖，但这个开覆盖没有有限子覆盖.

由此可以看到， 紧致性质是非常强的一个拓扑 性质，它使得我们熟悉的实数空间 R 也不属于这 一拓扑空间类.