《点集拓扑讲义》第八章 紧致性(6)

重点: 紧致空间的定义和性质难点: 紧致空间的性质

证明： 必要性.设 Y 是拓扑空间 X 的一个紧致子集， A 是 Y 的一个由 X 中的开集构成的开覆盖，显然 ~ A A |Y { A Y | Y A } 是 Y 的一个开覆盖，因此由 Y 的紧致性知存在 A~ 的一个有限子覆盖，设为 { A1 Y , A2 Y , , An Y } 于是， A 有有限子覆盖{ A1 , A2 , , An }覆盖 Y.