重点: 紧致空间的定义和性质难点: 紧致空间的性质
因此 ( X B1 ) ( X B2 ) 是 ( X B2 ) 中的一个紧致闭 子集，从而它也是 X 中的一个紧致闭子集，因此 X A 是 X 中的紧致闭子集，因此 A T1 T . 综合(1),(2),(3)知 ( X ,T ) 是一个拓扑空间.( X ,T ) 是 ( X , T ) 的一个开子空间. 第二步，验证
显然 X 即验证 T (T T1 ) | X (T | X ) (T1 | X ) T (T1 | X ) .
T T | X ( X , T ) 中是开集， 在 故只需验证
,
对 A T1 ,则 X A 是 X 中紧致闭集， 因此 A , 令 A A { },其中 A X ,则 X ( A { }) 是 X 中的紧 致闭集,即 X-A 应是 X 中紧致闭集,从而 A T ,此时有 A X ( A { }) X A T .这说明 T1 | X T ,因此 有 T | X T ,因此 ( X ,T ) 是 ( X ,T ) 的开子空间.