《点集拓扑讲义》第八章 紧致性(5)

重点: 紧致空间的定义和性质难点: 紧致空间的性质

定义 8.1.2 设 X 是一个拓扑空间,Y 是 X 的一 个子集,如果 Y 作为 X 的子空间是一个紧致空间, 则称 Y 是拓扑空间 X 的紧致子集.根据紧致子集的定义， 拓扑空间 X 的子空间 Y 是紧致子集当且仅当每一个由子空间 Y 中的开集 构成的 Y 的开覆盖有一个有限子覆盖，这在证明 子空间的紧致性时就会带来一些叙述上的繁复， 例 如例 8.1.2,因此下面的定理 8.1.1 是非常必要的.