2012中考数学专题复习：几何图形证明与计算题分析
【2011中考真题回顾与思考】
（2011深圳20题）如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE。 （1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）
（1）证明：如图2，连接AB、BC，
∵点C是劣弧AB上的中点
图9
A
图10 A
CB ∴CA
∴CA＝CB 又∵CD＝CA ∴CB＝CD＝CA ∴在△ABD中，CB ∴∠ABD＝90° ∴∠ABE＝90° ∴AE是⊙O的直径
（2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径
∴∠ACE＝90°
∵⊙O的半径为5，AC＝
4 ∴AE＝
10，⊙O的面积为25
π
1
AD 2
图2
A
图
3
A
在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得： CE1
11
∴S△ACE＝ AC CE
4 22
∴S阴影＝
1
125 1
S⊙O－S△ACE＝ 25 222