7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结CE，若AF CE于点F，且AF平分 DAE,
CD2
,求sin CAF的值。 AE5
解答：首先，在Rt ACF中，sin CAF
B
E
CF
, AC
剩下的任务就是去求CF和AC之间的数量关系，如去求出CF用AC表示的代数式。 为此，去研究相应的条件：
① 由ABCD为等腰梯形，BECD为平行四边形（BE//CD，BE=CD），可知：AC=BD=EC； ② ②由AF CE知AF BD 且AF平分 BAD,得 ABD是等腰三角形，
11
BD AC 22
③由BG//EC，知 ABG∽ AEF,
设AF交BD于点G，则BG
BGABAE BEAE CD23
1 , EFAEAEAE55
5515
EF BG (AC) AC.
3326
51
如此一来，CF EC EF AC AC AF,
661AC
CF61
当然就有sin CAF 。
ACAC6
6