5. （2011 潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为．
解答：解：连接EB， ∵BD垂直平分EF， ∴ED=EB，
设AE=xcm，则DE=EB=（4﹣x）cm，
在Rt△AEB中， AE2+AB2=BE2， 即：x2+32=（4﹣x）2， 解得：x= 故答案为：cm．
6.如图，在Rt ABC中， ACB 90 ，AC BC 1。将 ABC绕点C逆时针旋转30°得到
A1B1C1， CB1与AB相交于点D。求BD的长。
解：如图（2），作DG CB于点G，设BD=x，
Rt DGB中， B 45 ,
DG BG
22
BD x 22
在Rt DCG中， DCG B1CB 30 ，
CG 3DG 3
26
x x。 22
626 2
。 x x 1,解得x
222
CG BG CB 1,即 BD的长为
6 2
。 2
5