13．（2011成都）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB．⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H． （1）求证：AE＝CK； （2）如果AB＝a，AD＝
1
a（a为大于零的常数），求BK的长： 3
（3）若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长． 解答：（1）证明：∵四边形据ABCD是矩形， ∴AD＝BC，
∵BK⊥AC，DH∥KB， ∴∠BKC＝∠AED＝90°， ∴△BKC≌△ADE， ∴AE＝CK；
（2）∵AB＝a，AD＝1
3
a＝BC，
∴AC AB2 BC2 a2
(12a3a) 3
∵BK⊥AC，∴△BKC∽△ABC，
∴
ACBC BK
AB， a∴31
aBK， 3
a∴BK＝a，
∴BK＝10
a．
12
（3）连接OF， ∵ABCD为矩形， ∴
EFED OF
BC
， ∴EF＝1ED＝122
×6＝3， ∵F是EG的中点， ∴GF＝EF＝3， ∵△AFD≌△HBF， ∴HF＝FE＝3＋6＝9， ∴GH＝6，
∵DH∥KB，ABCD为矩形，
∴AE2＝EF ED＝3×6＝18， ∴AE＝32， ∵△AED∽△HEC，
∴
AEEC EDHE 1
2
， ∴AE＝1
3
AC，
∴AC＝92 则AO＝
9
2
2．