10．（2010河南） （1）操作发现 ：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求
AD
的值； AB
AD
的值． AB
【答案】⑴同意，连接EF，则∠EGF＝∠D＝90°，EG＝AE＝ED，EF＝EF．
∴ Rt△EGF≌Rt△EDF． ∴ GF＝DF．
⑵ 由⑴知，GF＝DF．设DF＝x，BC＝y，则有GF＝x，AD＝y. ∵DC＝2DF，
∴CF＝x，DC＝AB＝BG＝2x． ∴BF＝BG＋GF＝3x．
在Rt△BCF中，BC2＋CF2＝BF2，即y2＋x2＝(3x)2． ∴y＝
，
∴
ADAB y
2x
⑶由⑴知，GF=DF，设DF＝x，BC＝y，则有GF＝x，AD＝y． ∵DC＝n·DF， ∴DC＝AB＝BG＝nx．
∴CF＝(n－1)x，BF＝BG＋GF＝(n＋1)x．
在Rt△BCF中，BC2＋CF2＝BF2，即y2＋[(n－1)x]2＝[(n＋1)x]2． ∴y＝
．
∴ADAB ynx
）
9
F
B
C