【典型例题分析】
1. （2011四川凉山 ）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则
MC
的值是 . AM
A
D
解答：解：∵菱形ABCD的边长是8， ∴AD＝BC＝8，AD∥BC， 如图1：当E在线段AD上时， ∴AE＝AD－DE＝8－3＝5， ∴△MAE∽△MCB， B
图1
MCBC8
； AMAE5
A
B
E
如图2，当E在AD的延长线上时， ∴AE＝AD＋DE＝8＋3＝11， ∴△MAE∽△MCB，
图2
MCBC8
． AMAE11MC8888∴ 的值是或．故答案为：或．
511511AM
∴
2. （2011重庆江津区 ）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是 ． 解答：解：连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB， ∵AB＝AE，∠BAC＝∠EAC，
∴△AEB是等腰三角形，AG是BE边上的高， ∴EG＝GB，EB＝2EG， BG＝
BC
AB＝，
AC5
设D（x，y），则有： OD﹣OF＝AD﹣AF，
AE﹣AF＝BE﹣BF即：8﹣x＝（2BG）﹣（8﹣x）， 解得：x＝
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2432
， y＝EF＝， 55
∴E点的坐标为：
2432 2432
, ． 故答案为： , ． 55 55
3