【导与练】2015届高三数学(人教,文)一轮专练 ：第2篇 第11节 导数的简单应用]
大题冲关集训(一)
1.(2013汕头市普通高中高三一模)已知函数f(x)=x2-ln x. (1)求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)求函数f(x)的单调递减区间;
(3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax,a>0,若x∈(0,e]时,g(x)的最小值是3,求实数a的值.(e是自然对数的底数) 解:(1)∵f(x)=x2-ln x,∴f'(x)=2x-, 则曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为 f'(1)=2-1=1.
又f(1)=1,所求切线方程是y-1=x-1,即x-y=0. (2)函数f(x)=x2-ln x的定义域是(0,+∞), 令f'(x)=2x-<0, ∵x>0,∴解得0<x<.
故函数f(x)的单调递减区间是
0,. (3)∵g(x)=ax-ln x, ∴g'(x)=a-
=
,x∈(0,e].
令g'(x)=0,∵a>0,∴
x=.