【导与练】2015届高三数学(人教,文)一轮专练 ：第2篇 第11节 导数的简单应用]
解:(1)由于f'(x)=3x2+2ax+b, 依题意知,f'(1)=0且
f'
-=0, 所以解得
(2)由(1)知,f(x)=x3
-x2-2x+c, f'(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1). f'(x)>0得,x>1或x<-. 又x∈[-1,2],
所以f(x)的单调增区间为
-1,-,(1,2].
13.某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元
.
(1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域; (2)求该容器的建造费用最小时的r. 解:(1)设容器的容积为V,