【导与练】2015届高三数学(人教,文)一轮专练 ：第2篇 第11节 导数的简单应用]
然而f(-2)=-37,f(2)=-5, 因此f(x)min=f(-2)=-37. 答案:-37
8.已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数
g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m= . 解析:由已知得,m2-4=0, ∴m=±2.
若g(x)在(-∞,+∞)内单调递减, 则g'(x)≤0恒成立, 即-3x2+4x+m≤0恒成立, 亦即3x2-4x-m≥0恒成立. ∴Δ=16+12m≤0, 解得m≤-, 故m=-2. 答案:-2
9.函数f(x)=x3+3ax2+3[(a+2)x+1]有极大值又有极小值,则a的取值范围是 .
解析:∵f'(x)=3x2+6ax+3(a+2), 令f'(x)=0得,x2+2ax+a+2=0, 若f(x)有极大值和极小值,
则方程x2+2ax+a+2=0有两个不等实数根, ∴Δ=4a2-4(a+2)>0.