【导与练】2015届高三数学(人教,文)一轮专练 ：第2篇 第11节 导数的简单应用]
①当≥e,即0<a≤时,g'(x)=≤0在(0,e]上恒成立,则函数g(x)
在(0,e]上是减函数,则由条件知g(x)min=g(e)=ae-1=3,∴a=(舍去). ②当0<<e, 即
a>时, 列表如下:
由表知g(x)min=1+ln a,令1+ln a=3, ∴a=e2满足条件.
综上可知,所求实数a的值为e2.
2.(2013大连期中)设函数f(x)=x+ax2+bln x,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2. (1)求a,b的值; (2)证明:f(x)≤2x-2. (1)解:f'(x)=1+2ax+. 由已知条件得
即