【导与练】2015届高三数学(人教,文)一轮专练 ：第2篇 第11节 导数的简单应用]
解得a>2或a<-1. 答案:(-∞,-1)∪(2,+∞)
10.做一个圆柱形锅炉,容积为V,两个底面的材料每单位面积的价格为a元,侧面的材料每单位面积的价格为b元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为 . 解析:设圆柱底面半径为R,高为h, 则V=πR2h,
则总造价y=2πR2a+2πRhb =2πR2a+2πRb· =2πaR2+, 故y'=4πaR-, 令y'=0得
=. 故当
=时y取最小值. 答案
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11.设函数f(x)=ax3-3x+1(a∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为 . 解析:由题意得f'(x)=3ax2-3,
当a≤1时,在[-1,1]上恒有f'(x)=3ax2-3≤0, ∴f(x)在[-1,1]上为减函数,