x1 x2 2x3 3x4 1 x 3x 6x x 3 1234
10.(1988—Ⅳ,Ⅴ) 设线性方程组为 ,问k1与k2各取何值时,方程组无解?有惟一
3x1 x2 k1x3 15x4 3 x1 5x2 10x3 12x4 k2
解?有无穷多解?有无穷多解时,求其一般解.
【考点】含参数的线性方程组解的讨论. 解 方法一:(一般情形)
23 1 1 11
13 r 061 3 B (A|b)
3 1 k115 3 0 1 5 1012 k 2 01
12 1 2 . 0 k1 22 4
003 k2 5
123
(1)当R(A) R(B) 4 k1 2 0 k1 2时,方程组有惟一解;
1
0r
(2)当k1 2时,B
0 0
12
1
12 1 2 ,则 001 2
000 k2 1
3
①当k2 1时,R(A) 3 R(B) 4,方程组无解; ②当k2 1时,R(A) R(B) 3 4,方程组有无穷多解,且
1 0r
B
0 0000 8 120 3 , 001 2
000 0
则通解(一般解)为
x1 8 0 x 3 2
2 k ,k为任意常数. * x3 0 1
0 x4 2
综上:当k1 2时,方程组有惟一解;当k1 2且k2 1时,方程组无解;当k1 2且k2 1时,方程组有无穷
多解,且一般解为*式.
方法二:(特殊情形)方程组的系数行列式A 6(2 k1).
(1)当A 6(2 k1) 0 k1 2时,方程组有惟一解;以下同方法一.
11. (1988—Ⅴ)已知n阶方阵A满足矩阵方程A2 3A 2E 0.证明A可逆,并求出其逆矩阵A 1.
【考点】抽象矩阵是求逆.