A 3A 2E 0 A
E AA
22
12.(1989—Ⅰ,Ⅱ)问 为何值时,线性方程组
x1 x3 ,
4x1 x2 2x3 2, 6x x 4x 2 3
3 12
有解,并求出解的一般形式.
【考点】含参数的非齐次线性方程组解的讨论及非齐次线性方程组的求解.
1
b解 B A 4
6
011
1 2 4
101
01 2 2 3 2 3 000
r
2 . 1
线性方程组有解 R(A) R(B) 1 0 1,其通解为
1 1 1 ,kx k 2 为任意常数. 1 1
13.(1989—Ⅰ,Ⅱ)假设 为n阶可逆矩阵A的一个特征值,证明: (1)
A1
为A 1的特征值; (2)为A的伴随矩阵A*的特征值.
【考点】特征值的概念.
证 (1)设A对应于特征值 的特征向量为x,则
Ax x A(Ax) A( x) Ax x A 1x
*
*
*
1 1 1
0
1
A
x.
(2) Ax x A(Ax) A( x) Ax Ax A*x
0
x.
010 1 1
14.(1989—Ⅳ,Ⅴ)已知X AX B,其中A 111 ,B 20 ,求矩阵X.
10 1 5 3
【考点】解矩阵方程.
) 1解 X (E A
2 0
1B 32 3
0 11 1 1
1 2 0 1 5 3 3 1
2 0 . 1 1
15. (1989—Ⅳ)设 1 (1,1,1), 2 (1,2,3), 3 (1,3,t). （1）问当t为何值时,向量组 1, 2, 3线性无关? （2）问当t为何值时,向量组 1, 2, 3线性相关?