数字信号处理 答案
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
习题答案 1． 解：（1） X(k)=
∑
n=0
N 1
kn
1 WN=
∑
n=0
N 1 j2πkn
eN
=
1 e1 e
j j
2πkNN2πkNN
Nk=0=
0 k=1,2,L,N 1
N 1)WN 1(2) X(k)=∑δ(nkn
n=0
N=∑δ(n)=1 k=0,1,L,N 1
n=0
(3) X(k)=∑N 1
δ(n n0)Wkn
N n=0
=W
knN 1
0N
∑δ(n n0)=Wkn
N k=0,1,L,N 1
n=0
π(4) km
X(k)=m∑ 1Wkn=1 WN
=e jπN
m 1)ksin Nmk NRN(k
n=01 WkN
sin π )
Nk
(5) N 1X(k)=∑
N 1j2πeN
mn
WknN=
∑
ej2πN
(m k)n
n=0
n=0
j
2π
N(m k)N = 1 e
N k=m2π = 0 k ≠ m
0≤k≤N－1
1 e
j
N(m k)
(6) N 1N 12π
2π2π
X(k)=∑cos 2πmn WNkn=∑
1(ejNmn+e-jNmn)e-jN n=0
N n=0
2
π =1N 12N(m k)n1N 1 2πNm+k)n
2∑e+∑en=02n=0
= 1 1 ej2πN(m k)N2π N1 e jN(m+k)N 2 = 2 k=m,k=N m 2πm k) + j2πm+k)
1 eN1 eN
0 k≠m,k≠N m2π(7) Nk)NXN 1
jωN 1
0n
N
)n
7(k)=∑eW
kn
j(ω2π0 kN
=∑e
=
1 e
j(ω0
2π n=0
n=0
1 e
j(ω0
N
)2 =ej(ω2πNsin
(ω πk)N 0 N)( 1 0 2
) N2 k=0,1, L,N sin 2π
1
或 (ω0 Nk)/2
X0N7(k)=
1 ejωk=0,1,L,N 1
1 e
j(ω0
2π
N
k)（8） 解法一 直接计算：
0≤k≤N－1