数字信号处理 答案
%(X由式①知 k) 为
~ k nkn
X= W= x (n ( k ) = X (z ) | j2πk N ) z | z= W k = x (n ) W N ③
z=e
N
∑
∞
n= ∞
N
∑
∞
n= ∞
将式③代入式②得到
1 ~x(n)=
N
∞
1 ∞km kn
()()xmWW=xm ∑∑∑N N
Nk=0 m= ∞m= ∞ N 1
k(m n)
W∑Nk=0
N 1
由于 所以
1
N
∑
N 1
1k(m n)
WN=
0k=0
m=n+lN其它m
~x(n)=
∑x(n+lN)
l= ∞
∞
~
X(k)=X(k)RN(k)由题意知
所以根据有关X(k)与xN(n)的周期延拓序列的DFS系数的关系有
xN(n)=IDFT[X(k)]=~x(n)RN(n)
=
∑x(n+lN)R
l= ∞
∞
∞
N
(n)
=
∑a
n+lN
u(n+lN)RN(n)
l= ∞
由于0≤n≤N－1， 所以
≥ 0 即 l 1n+lN ≥ 0
u(n+lN)=
0l<0n
n
因此 xN(n)=a
∑alN RN(n)=
l=0
∞l= ∞
∞
说明： 平时解题时， 本题推导 xN(n)=IDFT[X(k)]N=
a
N(n)N
1 a
∑x(n+lN)RN(n)
的过程可省去， 直接引用频域采样理论给出的结论（教材中式（3.3.2）和(3.3.3)）即可。
14. 解: 如前所述， 记fl(n)=x(n)*y(n)，而f(n)=IDFT［F(k)］=x(n) 20 y(n)。 fl(n)长度为27， f(n)长度为20。 由教材中式（3.4.3）知道f(n)与fl(n)的关系为
f(n)=
∑f(n+20m)R
l
m= ∞
∞
20(n)
只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足f(n)=fl(n),所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n) 7≤n≤19
15. 解： （1）因为x(n)是实序列， 由第7题证明结果有X(k)=X*(N－k)， 即