数字信号处理 答案
等式两边进行DFT， 得到
X(k)－X(k)WkN+N=Nδ(k)
故
X(k)=
当k=0时， 可直接计算得出X(0)为 X(0)=
N[δ(k) 1]
k
1 WN
N 1n=0
k=1,2,L,N 1
∑n W=∑n=
0N
n=0
N 1
N(N 1)
2
这样， X(k)可写成如下形式：
N(N 1) 2
X(k)= N
k 1 WN,
k=0
k=1,2,L,N 1
解法二 k=0时
X(k)=∑n=
n=0N 1
N(N 1)
2
2k
3k
(N 1)k
(N 1)k
k≠0时，
k
X(k)=0+WN+2WN+3WN+L(N 1)WN
2k
3k
4k
kmW∑N (N 1)m=1N 1
k
WNX(k)=0+WN+2WN+3WN+L+(N 2)WN X(k) WX(k)=
N 1n=0
+(N 1)
k
N
=∑WNkn 1 (N 1)= N
N
所以 X ( k ) = k,k ≠ 0 即
1 WN
N(N 1)
2
X(k)=
N
k
1 WN
k=0
k=1,2,L,N 1
1x(n)=IDFT[X(k)]=2.解: （1）
N2π2π
∑X(k)W
k=0
N 1
kn
N
1 NjθjNmnN jθjN(N m)n = ee+ee N 22
j(mn+θ) 1 j(Nmn+θ)= e+eN 2
2π
2π
2π =cosmn+θ N n=0, 1, …, N－1
1 Njθ mnN jθ (N m)n （2）
x(n)=
jeWN
N 2
+
2
jeWN