数字信号处理 答案
x8(n)=sin(ω0n) RN(n)=1[ejω0n e jω0n]R(n) 2j
N
N 11
N 12πX0n jkn 8(n)=
∑x8(n)W
N
kn
=
2j∑
[ejω0n e jω]eN
n=0
n=0
1 N 1j(ω0 2π=Nk)nN 1 j(ω0+2πN)n 2j ∑e ∑e n=0n=0 1 2j 1 ejω0N1 e jω0N
= 1 ej(ω20-π Nk)1 e j(ω2π
0+
N
)
解法二 由DFT的共轭对称性求解。?
因为 xj7(n)=eω0n
RN(n)=[cos(ω0n)+jsin(ω0n)]RN(n)
所以 x8(n)=sin(ω0n)RN(n)=Im[x7(n)] DFT[jx8(n)]=DFT[jIm[x7(n)]]=X7o(k)
即
X18(k)= jX7o(k)= j*
2
[X7(k) X7(N k)]
结果与解法一所得结果相同。 此题验证了共轭对称性。 (9) 解法一 直接计算:
xω1
9(n)cos(0n)RN(n)=[ejω0n+e jω0n2
]
NX(k)=∑ 1xkn1N 1 j2π 99(n)WN=
∑[ej
ω0n
+e jω0n]e
N
n=0
2
n=0
1 1 ejω0N1 e jω0N
=
2 1 ej(ω0 2π+Nk)1 e j(ω0 2π
N
)
解法二 由DFT共轭对称性可得同样结果。 ? 因为 x9(n)=cos(ω0n) RN(n)=Re[x7(n)] X9(k)=X7e
(k)=12
[XX*
7(k)+7(N k)] 1 1 ejω0N1 e jω0N
=
2 j(ω 2πk)+ j(ω2π00+)k 1 eN1 eN
（10） 解法一 N 1
X(k)=
∑nW
N
kn
k=0,1,L,N 1
n=0
上式直接计算较难，可根据循环移位性质来求解X(k)。所以
x(n)－x((n－1))NRN(n)+Nδ(n)=RN(n)
x(n)=nRN(n)， 因为