数字信号处理 答案
1N 1k(m n) 1 m=n
由于 ∑ W N = 0≤n, m≤N－1
Nk=0 0 m≠0
所以
x(n)=an 0≤n≤N－1
同理
y(n)=bn 0≤n≤N－1 （2） F(k)=1+jN
11
X(k)=[F(k)+F*(N k)]=[1+jN+1 jN]=1
22
Y(k)=
1
[F(k) F*(N k)]=N2j
1x(n)=
N
∑
k=0
N 1
knWN
=δ(n)
1y(n)=
N
∑W
k=0
N 1
knN
=Nδ(n)
方法二 令
1 aN1 bN
A(k)=, B(k)=jk k
1 aWN1 bWN
只要证明A(k)为共轭对称的，B(k)为共轭反对称， 则就会有 A(k)=Fep(k)=X(k), B(k)=Fop(k)=jY(k)
N
1 a N 1 a因为 * ，共轭对称
A(N k)= = 1 aW(N k) 1 aWk=A(k)NN
1 a B * ( N k ) = = j1 b = B (k ) ，共轭反对称 j
N
N
1 bW(N k) N
1 bWNk
N
所以 X(k)=F(k)=A(k)=1 a
ep
1 aWNk
111 bN
Y(k)=Fop(k)=B(k)=k jj1 bWN
由方法一知
x(n)=IDFT［X(k)］=anRN(n)?
y(n)=IDFT［Y(k)］=bnRN(n) 13.
j
ω 解: 我们知道，X ( e ) = X ( z ) | ，是以2π为周期的周期函数，
z=ejω
%z)所以 X (( k )) N = X ( | z= ej2 π k/ N = X ( k ) ①
%(k)以N为周期， 将 X% % (n )的DFS系数， 则 X(k )看作一周期序列 x
1 x %( n ) = 1 N 1 X ( k )e jNkn = 1 N X ) W kn ② %% (k
N
∑
k=0
2π
N
∑
k=0
N