数字信号处理 答案
k)=－X(N－k), 为纯虚奇函数。
1
8. 证明： y(n)=IDFT[Y(k)]=
NN 1
1
=N
lnN
kn
Y(k)W∑Nk=0
N 1
∑X((k+l))
k=0N 1k=0
N
W
kn
N
1=W
N
∑X((k+l))NWN (k+l)n
令m=k+l, 则
y(n)=W
=W
lnN
1N
∑X((m))
m=l
mnN
N 1n=0
N 1
N
mnWN
lnN
1N
∑X(m)W
m=0
N 1
ln
=WNx(n)
9. 解：Y (k)=
mN 1
∑
n=0
knkn
y(n)WmN=∑x(n)WmN
k
mN
=∑x(n)W
n=0
N 1
k k
=X =整数
m m
10. 证明： 根据DFT的惟一性， 只要证明
DFT[x(n)]N=DFT[∑x1*(l)x2((l+n))N RN(n)]N
l=0N 1
=X1*(k)X2(k)
即可。
X(k)=DFT[x(n)]=
N 1
∑x(n)W
n=0
N 1
kn
N
N 1* kn
=∑ ∑x1(l)x2((l+n))N WNn=0 l=0
kn=∑x(l)∑x2((l+n))NWN
*1l=0
n=0
N 1
N 1
= ∑x1(l)WNkl l=0
N 1
*
1
N 1n=0
*N 1n=0
∑x2((l+n))NWNk(l+n)
=X(k)∑x2((l+n))NWNk(l+n)
k(l+n)N
令m=l+n， 则
N 1n=0
∑x2((l m))NW
N 1m=0
=
N 1+l
∑
m=l
x2((m))NWNkm
=∑x2((m))NW
kmN
=∑x2(m)WNkm=X2(k)
m=0
N 1
所以