数字信号处理 答案
X(N－k)=X*(k), 所以， X（k）的其余3点值为
{X(5), X(6), X(7)}={0.125+j0.0518, 0, 0.125+j0.3018 （2） 根据DFT的时域循环移位性质，
X1(k)=DFT[x1(n)]8=W8 5kX(k)X2(k)=DFT[x2(n)]8=
（3） 16.
∑
n=0
N 1
x2(n)W8kn=
∑
n=0
N 1
x(n)ejπn/4e-jπnk/4
=
∑
n=0
N 1
x(n)W8(k 1)n=
1
∑
n=0
N 1
x(n)W8((k 1))8n=X((k 1))8R8(k)
2
88
解： 因为x(n)=x((n+3))R(n), x(n)=x((n－2))R(n)， 所以根据DFT的
88
时域循环移位性质得到 17.
X1(k)=DFT[x1(n)]8=W8 3kX(k)
X2(k)=DFT[x2(n)]8=W82kX(k)
解： y(n)是x(n)以M为周期的周期延拓序列的主值序列， 根据频域采样
ω=
2πkM
理论得到 Y(k)=X(ejω)
k=0,1,2,L,M 1
18. 解: （1） 已知F=50 Hz， 因而
Tpmin=
（2） （3）
Tmax=
1fsmin
11==0.02sF50
=
11
==0.5ms2fmax2×103
Nmin=
TpminTmax
=
0.02s
=40
0.5×10 3
（4） 频带宽度不变就意味着采样间隔T不变， 应该使记录时间扩大1倍， 即为0.04 s， 实现频率分辨率提高1倍（F变为原来的1/2）。
Nmin=
0.04s
=800.5ms
19. 解： 调制信号为单一频率正弦波时， 已调AM信号为
x(t)=cos(2πfct+jc)［1+cos(2πfmt+jm)］
所以， 已调AM信号x(t) 只有3个频率： fc、 fc+m、 fc－fm。 x(t)的最高频率fmax=1.1 kHz， 频率分辨率F≤100 Hz（对本题所给单频AM调制信号应满足100/F=整数， 以便能采样到这三个频率成分）。 故 (1) Tpmin==1=1=0.01s=10ms
F
100
(2)
Fsmin=2fmax=2.2kHz