数字信号处理 答案
读者可以通过作图来理解重叠保留法的原理和本题的解答。 ? 22. 证明：证明 DFT的频域循环卷积定理重写如下: ?
设h(n)和x(n)的长度分别为N和M， ym(n)=h(n)x(n)?
H(k)=DFT［h(n)］L, X(k)=DFT［X(n)］L 则
Y ( k ) = DFT[ y ( n )] 1H (k ) L X(k) =mmL
L
1L 1
= ∑H(j)X((j k))LRL(k)Lj=0
其中， L≥max［N， M］。
根据DFT的惟一性， 只要证明ym(n)=IDFT［Ym(k)］=h(n)x(n)， 就证明了DFT的频域循环卷积定理。
1L 1 ym(n)=IDFT[Ym(k)]=IDFT ∑H(j)X((j k))LRL(k)
Lj=0
kn1N 1 1L 1
=∑ ∑H(j)X((k j))L WN
Lk=0 Lj=0
N 11L 1 jn1 (k j)n
X((k j))LWN =∑H(j)WN ∑Lj=0Lk=0
令m=k j
=
1N 1 j1N 1 mn mn
h(n)∑X((m))LWN=h(n)∑X((m))LWN
Lm= jLm=0
1N 1 mn
=h(n)∑X(m)LWN=h(n)x(n)
Lm=0