7.证明:函数y=11在区间(0,1]上无界,但这函数不是当x→0+时的无穷
大.
证明函数y=1sin1在区间(0,1]上无界.这是因为 M>0,在(0,1]中总可以找到点xk,使y(xk)>M.例如当
xk=1(k=0,1,2, )
2kπ+2
时,有
y(xk)=2kπ+π,
当k充分大时,y(xk)>M.
当x→0+时,函数y=1sin1不是无穷大.这是因为
M>0,对所有的δ>0,总可以找到这样的点xk,使0<xk<δ,但y(xk)<M.例如可取
xk=1(k=0,1,2, ),
2当k充分大时,xk<δ,但y(xk)=2kπsin2kπ=0<M.习题1 5
1.计算下列极限:
2x+5;(1)lim
x→2x 3
22解lim== 9.x→2x 32 3
2
x(2)lim 3;x→x+1
2 3()2 3x解lim2==0.x→x+1()2+12
2x+1;(3)limx 2x→1x 1
2(x 1)2x 2x+1x 1=0=0.解lim=lim=limx→1x2 1x→1(x 1)(x+1)x→1x+12