习题1 2
1.观察一般项xn如下的数列{xn}的变化趋势,写出它们的极限:(1)xn=1;
2
解当n→∞时,xn=1→0,lim1=0.n→∞22(2)xn=( 1)n1;
n
解当n→∞时,xn=( 1)n1→0,lim( 1)n1=0.
n→∞(3)xn=2+1;
n
解当n→∞时,xn=2+12→2,lim(2+12=2.
n→∞nn
(4)xn=n 1;
+1
解当n→∞时,xn=n 1=1 2→0,limn 1=1.
n→∞n+1n+1n+1
(5)xn=n( 1)n.
解当n→∞时,xn=n( 1)n没有极限.
cos.问limx=?求出N,使当n>N时,xn与其2.设数列{xn}的一般项xn=
n→∞nn
极限之差的绝对值小于正数ε,当ε=0.001时,求出数N.
解limxn=0.
n→∞
|cos|1
≤. ε>0,要使|xn 0|<ε,只要1<ε,也就是n>1.取|xn 0|=
nnnε
N=1,