（4）当点P沿这两边运动时，∠OPQ?90?的点P有2个． ①当点P与点A重合时，∠OPQ?90?，
当点P运动到与点B重合时，OQ的长是12单位长度， 作∠OPM?90?交y轴于点M，作PH?y轴于点H，
由△OPH∽△OPM得：OM?203?11.5， 3所以OQ?OM，从而∠OPQ?90?．
所以当点P在AB边上运动时，∠OPQ?90?的点P有1个．
y②同理当点P在BC边上运动时，可算得OQ?12?Q 103?17.8． 3MHD ?353?353而构成直角时交y轴于?0，???，3?20.2?17.8， 3??所以∠OCQ?90?，从而∠OPQ?90?的点P也有1个． 所以当点P沿这两边运动时，∠OPQ?90的点P有2个．
?B (P)C O A 第29题图①
x 3， 4（2）t?2，使△PNB∽△PAD，相似比为3:2 （3）?PM⊥AB，CB⊥AB，?AMP??ABC，
PMAMPMa?tt(a?t)△AMP∽△ABC，???，?PM?即，
BNABtaat(a?1)?QM?3?
a(QP?AD)DQ(MP?BN)BM?当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即
2224．解：（1）PM?t(a?t)???t?3??3(a?1)(a?t)?t????taa??化简得t?6a，
????226?a?t≤3，?6a?3?a≤6， ≤3，则a≤6，6?a（4）?3?a≤6时，梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等
?梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CN?PM
t6a?(a?t)?3?t，把t?代入，解之得a??23，所以a?23． a6?a所以，存在a，当a?23时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等． 25．解：（1）(5，2)，(e?c，d)，(c?e?a，d)． 2分
（2）分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A，B1，C1，D1， 1分别过A，D作AE?BB1于E，DF?CC1于点F． 在平行四边形ABCD中，CD?BA，又?BB1∥CC1，
y B(c，d) C F D(e，f)
??EBA??ABC??BCF??ABC??BCF??FCD?180?．
E ??EBA??FCD．
又??BEA??CFD?90?，
O B1ACD 1 1 1 A(a，b) x
?△BEA≌△CFD．
?AE?DF?a?c，BE?CF?d?b．
设C(x，y)．由e?x?a?c，得x?e?c?a．
由y?f?d?b，得y?f?d?b．?C(e?c?a，f?d?b)． （此问解法多种，可参照评分）
（3）m?a?c?e，n?b?d?f或m?c?e?a，n?d?f?b．
（4）若GS为平行四边形的对角线，由（3）可得P7c)．要使P1在抛物线上， 1(?2c，22则有7c?4c?(5c?3)?(?2c)?c，即c?c?0．
?c1?0（舍去），c2?1．此时P7)． 1(?2，若SH为平行四边形的对角线，由（3）可得P，2c)，同理可得c?1，此时P2(3，2)． 2(3c若GH为平行四边形的对角线，由（3）可得(c，?2c)，同理可得c?1，此时P，?2)． 3(1综上所述，当c?1时，抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形．
符合条件的点有P2)，P3(1，7)，P2(3，?2)． 1(?2，26．解（1）?抛物线y?x?bx?c过A(?2，0)，
2?c?2b?4
?点E在抛物线上，
?y?1?b?c?1?2b?4?b?3b?3， 3b?3)． ?点E的坐标为(1，（2）由（1）得EF?3?3b，
?45?≤∠FAE≤60?，AF?3，
?1?3≤b≤0．
（3）△BCE的面积有最大值，
b0)， ?y?x2?bx?c的对称轴为x??，A(?2，20)， ?点B的坐标为(2?b，由（1）得C(0，2b?4)，
而S△BCE?S梯形OCEF?S△EFB?S△OCB
111(OC?EF)?OF?EF?FB?OB?OC 222111??(4?2b)?(3?3b)??1?(3?3b)(1?b)?(2?b)?(4?2b) 2221?(b2?3b?2)， 213?y?(b2?3b?2)的对称轴是b?，1?3≤b≤0
22??当b?1?3时，S△BCE取最大值，
其最大值为
1?2??3?2． (1?3)?3(1?3)?2?2?227．解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8
∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC ∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8） 又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2 ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0） （2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上 ∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得
??0＝36a－6b＋8
?
?0＝4a＋2b＋8?
?a＝－3
解得?8
b＝－?3
2
28
∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8
33（3）依题意，AE＝m，则BE＝8－m， ∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10 ∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC ∴
EFBEEF8－m
＝ 即＝ ACAB108
40－5m∴EF＝
4
4
过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝
5∴
FG4440－5m＝ ∴FG＝·＝8－m EF554
11∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m）
22111
＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m 222自变量m的取值范围是0＜m＜8 （4）存在．
111
理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8 且－＜0，
222∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8
∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0） ∴△BCE为等腰三角形．
第26题图(批卷教师用图)
28．解：（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC．
∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，
∴A（0，4），B（6，4），C（8，0）
y ↑
A F
H －8 O M
D B E
→ C x
N (－6，－4)
（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为y?ax?bx?c， ∵抛物线过点A（0，4），
∴c?4．则抛物线关系式为y?ax2?bx?4． 将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得
2?36a?6b?4?4， ?64a?8b?4?0．?1?a??，??4 解得??b?3．??2所求抛物线关系式为：y??123x?x?4． 42（3）∵OA＝4，OC＝8，∴AF＝4－m，OE＝8－m． ∴S四边形EFGB?S梯形ABCO?S△AGF?S△EOF?S△BEC ? ?1111OA（AB＋OC）?AF·AG?OE·OF?CE·OA
22221111?4?（6?8）?m(4?m)?m(8?m)??4m 22222 ?m?8m?28 （ 0＜m＜4）
∵S?(m?4)?12． ∴当m?4时，S的取最小值． 又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． （4）当m??2?26时，GB＝GF，当m?2时，BE＝BG．
2