（3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索． 设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．
过点B作BQ?x轴于Q，易得BQ?4，AQ?8，AN?5.5，BM?① 以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△PAB． 15 2?AB2?AQ2?BQ2?82?42?80
在Rt△ANP?11中，PN22APAB2?AN2?80?(5.5)2?1?AN?199 2?5199? ?P，??1??2?2??②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P2AB． 在Rt△BMP2?2中，MPBP22?BM2?AB2?BM2?80?25295? 42?58?295??P2???2，2?
??③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P3AB．
△ABC的顶点C． 画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰
K，显然Rt△PCK过点P∽Rt△BAQ． 33作P3K垂直y轴，垂足为
?P3KBQ1??． CKAQ2?CK?5 于是OK?1 ?P3K?2.5
?P，?1) 3(2.514．解：（1）PQ?QE．
3)；②(6，6)． （2）①(0，③画图，如图所示．
解：方法一：设MN与EP交于点F． 在Rt△APE中，∵PE?AE2?AP2?65， 1∴PF?PE?35．
2∵?Q3PF??EPA?90°，?AEP??EPA?90°， ∴?Q3PF??AEP．
又∵?EAP??Q3FP?90°， ∴△Q3PF∽△PEA． ∴Q3PPF． ?PEEAy D 18 12 F Q3 Q2 M 6 G P 12 18 C E Q1 0(A) 6 24 B x PE·PF?15． EA∴Q3(12，15)．
方法二：过点E作EG?Q3P，垂足为G，则四边形APGE是矩形． ∴Q3P?∴GP?6，EG?12．
设Q3G?x，则Q3E?Q3P?x?6．
在Rt△Q3EG中，∵EQ32?EG2?Q3G2．
∴(x?6)2?122?x2．
∴x?9． ∴Q3P?125．
∴Q3(12，15)．
（3）这些点形成的图象是一段抛物线．
1函数关系式：y?x2?3(0≤x≤26)．
1215．解：（1）∵?AOC?60?，AO?AC， ∴△AOC是等边三角形． ∴?OAC?60?． （2）∵CP与?A相切， ∴?ACP?90?．
∴?APC?90???OAC?30?．
又∵A（4，0），∴AC?AO?4．∴PA?2AC?8． ∴PO?PA?OA?8?4?4．
?A于Q1， （3）①过点C作CP1?OB，垂足为P1，延长CP1交
??OQ?，∴OC?OQ， ∵OA是半径， ∴OC11
∴△OCQ1是等腰三角形．
又∵△AOC是等边三角形，∴PO?OA＝2 ． 1②解法一：过A作AD?OC，垂足为D，延长DA交?A于Q2，CQ2与x轴交于P2， ∵A是圆心， ∴DQ2是OC的垂直平分线． ∴CQ2?OQ2． ∴△OCQ2是等腰三角形， 过点Q2作Q2E?x轴于E，
在Rt△AQ2E中，∵?Q2AE??OAD??OAC?30?， ∴Q2E?12121AQ2?2，AE?23．∴点Q2的坐标（4＋23，?2）． 2?2，?AOC?60?， 在Rt△COP11中，∵POC点坐标（2，23）． ∴CP1?23．∴设直线CQ2的关系式为：y?kx?b，则有 ???k??1，??2?(4?23)k?b， 解得：? ?23?2k?b．b?2?23．????∴y??x?2?23． 当y?0时，x?2?23． ∴PO?2?23． 2解法二： 过A作AD?OC，垂足为D，延长DA交?A于Q2，CQ2与x轴交于P2， ∵A是圆心， ∴DQ2是OC的垂直平分线． ∴CQ2?OQ2． ∴△OCQ2是等腰三角形．
∵?OAC?60?，∴?OQ2C??OAC?30?．
∵DQ2平分?OQ2C,AC?AQ2，∴?ACQ2??AQ2C?15?． ∵△AOC是等边三角形，CP??ACO?30?． 1?OA， ∴?PCA11212??ACQ2?30??15??45?． ∴?PCP12??PCA1∴△CPP12是等腰直角三角形． ∴PP12?CP1?23．
∴P?PP2O?PO112?2?23． 16． 解：（1）点 M 1分
（2）经过t秒时，NB?t，OM?2t 则CN?3?t，AM?4?2t ∵?BCA＝?MAQ＝45?
∴QN? CN ?3?t ∴PQ ?1? t ∴S1△AMQ?2AM?PQ?12(4?2t)(1?t) ??t2?t?2
2∴S??t2?t?2????1?9?t?2???4
∵0≤t≤2∴当t?12时，S的值最大． （3）存在．
设经过t秒时，NB＝t，OM＝2t 则CN?3?t，AM?4?2t ∴?BCA＝?MAQ＝45?
①若?AQM?90?，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高 ∴PQ是底边MA的中线 ∴PQ?AP?12MA ∴1?t?12(4?2t) ∴t?12 ∴点M的坐标为（1，0）
②若?QMA?90?，此时QM与QP重合 ∴QM?QP?MA
∴1?t?4?2t ∴t?1
∴点M的坐标为（2，0）
17．解：（1）连接BC，由勾股定理求得：
AB?AC?2 n?R2S?360?12?
A ① ② B O③ E CF
（2）连接AO并延长，与弧BC和?O交于E，F，
EF?AF?AE?2?2 弧BC的长：l?n?R2?? 1802?2?r?2? 22 2?圆锥的底面直径为：2r??2?2?2，?不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． 2（3）由勾股定理求得：AB?AC?2R 弧BC的长：l?n?R2??R 1802?2?r?2?R 22R 2?圆锥的底面直径为：2r?EF?AF?AE?2R?2R?(2?2)R ?2?2?2且R?0 22R 2?(2?2)R?即无论半径R为何值，EF?2r
?不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．
18．解：（1）t ＝（50＋75＋50）÷5＝35（秒）时，点P到达终点C． 此时，QC＝35×3＝105，∴BQ的长为135－105＝30． （2）如图8，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD＝QC，由QC＝3t，BA＋AP＝5t 得50＋75－5t＝3t，解得t＝125．
8
A P E K D 经检验，当t＝125时，有PQ∥DC．
8
B Q H 图8 A P K E C D