你的结论．
解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）． （2）答：与?A相等的角是?BOD（或?COE）． 四边形DBCE是等对边四边形．
（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE．
证法一：如图1，作CG?BE于G点，作BF?CD交CD延长线于F点． 因为?DCB??EBC?1?A，BC为公共边， 2A E
所以△BCF≌△CBG．
F 所以BF?CG．
D G 因为?BDF??ABE??EBC??DCB，
O ?BEC??ABE??A，
B 所以?BDF??BEC．
图1 可证△BDF≌△CEG．
所以BD?CE．
所以四边形DBCE是等边四边形．
证法二：如图2，以C为顶点作?FCB??DBC，CF交BE于F点． 因为?DCB??EBC?C
1?A，BC为公共边， 2A
所以△BDC≌△CFB．
D 所以BD?CF，?BDC??CFB．
F 所以?ADC??CFE． O 因为?ADC??DCB??EBC??ABE，
B ?FEC??A??ABE， 图2 所以?ADC??FEC． 所以?FEC??CFE． 所以CF?CE． 所以BD?CE．
所以四边形DBCE是等边四边形．
说明：当AB?AC时，BD?CE仍成立．只有此证法，只给1分．
E
C
例14．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但
到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD＝PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．
（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．
（4）试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．
解：（1）如图2，点P即为所画点．(答案不唯一．点P不能画在AC中点)
（2）如图3，点P即为所作点．(答案不唯一) （3）连结DB，
在△DCF与△BCE中， ∠DCF＝∠BCE， ∠CDF＝∠CBE， ∠ CF＝CE． ∴△DCF≌△BCE(AAS)， ∴CD＝CB， ∴∠CDB＝∠CBD． ∴∠PDB＝∠PBD， ∴PD＝PB， ∵PA≠PC
∴点P是四边形ABCD的准等距点．
（4）①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；
②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；
③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；
④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．
例15．如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线y?12x?bx?c过点A和B，与y轴交于点C． 612x?bx?c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求6（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象． （2）点Q（8，m）在抛物线y?PQ＋PB的最小值．
（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．
y C O D A M xB E 解：（1）由已知，得 A（2，0），B（6，0）， ∵ 抛物线y?16x2?bx?c过点A和B，则 ?1?22?2b?c? ???6?0,?1 解得 ??b??43, ?62??6?6b?c?0,??c?2.则抛物线的解析式为 y?126x?43x?2． 故 C（0，2）．
（说明：抛物线的大致图象要过点A、B、C，其开口方向、顶点和对称轴相对准确）（如图①，抛物线对称轴l是 x＝4． ∵ Q（8，m）抛物线上，∴ m＝2．
过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK＝2，AK＝6， ∴ AQ＝AK2?QK2?210．
又∵ B（6，0）与A（2，0）关于对称轴l对称， ∴ PQ＋PB的最小值＝AQ＝210．
y l y P C Q C xD A M O B O D A M x K B E E 图① 图②
（3）如图②，连结EM和CM． 由已知，得 EM＝OC＝2． CE是⊙M的切线，∴ ∠DEM＝90o，则 ∠DEM＝∠DOC． 又∵ ∠ODC＝∠EDM．
2）
故 △DEM≌△DOC． ∴ OD＝DE，CD＝MD． 又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC． 则 OE∥CM．
设CM所在直线的解析式为y＝kx＋b，CM过点C（0，2），M（4，0），
1??4k?b?0,?k??,∴ ? 解得 ?2
b?2,???b?2,直线CM的解析式为y??1x?2． 2又∵ 直线OE过原点O，且OE∥CM， 则 OE的解析式为 y＝?1x． 2
例16． 如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持
与正方形的边相切．
（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；
（2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由． 解：⑴圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示如下： ⑵圆的直径等于正方形的边长一半时，覆盖
区域的面积不是最大.理由如下：
设正方形的边长为a，圆的半径为r 覆盖区域的面积为S
∵圆在正方形的内部，∴0＜r≤ 由图可知：S＝a2―[（a―4r）2＋4r2－πr2]
＝a2―[（20―π）r2―8ar＋a2] ＝―(20―π) r2＋8ar
＝―(20―π)(r―
)2＋
∵ 0＜ ＜
∴当r＝ 时，S有最大值
∵ ≠
∴圆的直径等于正方形的边长一半
时，面积不是最大．
三、知识巩固举例
1．已知关于x的方程x2?(k?1)x?14k2?1?0的两根是一矩形两邻边的长．值时，方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长为5时，求k的值．
1）k取何（