26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．
（1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
第26题图
28如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）； （2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式； （3）截取CE＝OF＝AG＝m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形．．．BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写．．
出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由． y
H（-8，0）Ox第26题图 N（-6，-4）M
答案
1．（1）k?3 （2）k?2 22．存在，k??2或4 3．（1）k?1 （2）满足条件的k存在，k??3 24．（1）相切，证明略 （2）35 5．解 （1）两个三角形全等
∵△AOB、△CBD都是等边三角形 ∴OBA＝∠CBD＝60°
∴∠OBA＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC 即∠OBC＝∠ABD ∵OB＝AB，BC＝BD △OBC≌△ABD （2）点E位置不变 ∵△OBC≌△ABD
∴∠BAD＝∠BOC＝60°
∠OAE＝180°－60°－60°＝60°
在Rt△EOA中，EO＝OA·tan60°＝3 或∠AEO＝30°，得AE＝2，∴OE＝3 ∴点E的坐标为（0，3）
（3）∵AC＝m，AF＝n，由相交弦定理知1·m＝n·AG，即AG＝ 又∵OC是直径，∴OE是圆的切线，OE2＝EG·EF 在Rt△EOA中，AE＝3?1＝2 （3）2＝（2－
m nm）（2＋n） n 即2n2＋n－2m－mn＝0
2n2?n 解得m＝．
n?26解 （1）直线AB解析式为：y＝?3x＋3． 33（2）方法一：设点C坐标为（x，?x＋3），那么
33x＋3． 3OD＝x，CD＝?∴S梯形OBCD＝
?OB?CD??CD＝?232x?3． 6由题意：?3243x?3 ＝，解得x1?2,x2?4（舍去） 633） 3133433OA?OB?，S梯形OBCD＝，∴S?ACD?． 2236∴ C（2，
方法二：∵ S?AOB?由OA＝3OB，得∠BAO＝30°，AD＝3CD．
∴ S?ACD＝
1333CD×AD＝．可得CD＝． CD2＝2263∴ AD＝1，OD＝2．∴C（2，（3）当∠OBP＝Rt∠时，如图
3）． 3 ①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO＝30°，BP＝3OB＝3， ∴P1（3，
3）． 33OB＝1． 3 ②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO＝30°，OP＝∴P2（1，3）．
当∠OPB＝Rt∠时
③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30° 过点P作PM⊥OA于点M． 方法一： 在Rt△PBO中，BP＝
133OB＝，OP＝3BP＝． 222∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°， ∴ OM＝
1333333OP＝；PM＝3OM＝．∴P3（，）． 24444方法二：设Ｐ（x ，?33x＋3），得OM＝x ，PM＝?x＋3 33由∠BOP＝∠BAO，得∠POM＝∠ABO．
∵tan∠POM＝＝
PM＝OM?3x?3OA3 ，tan∠ABOC＝＝3．
xOB∴?33333x＋3＝3x，解得x＝．此时，P3（，）．
4434④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP＝∠BAO＝30°，∠POM＝30°． ∴ PM＝
33OM＝． 34∴ P4（
33，）（由对称性也可得到点P4的坐标）． 44
当∠OPB＝Rt∠时，点P在x轴上，不符合要求． 综合得，符合条件的点有四个，分别是：
P1（3，
333333），P2（1，3），P3（，），P4（，）．
443447解 （1）∵OA?3，AB?AC?23 ∴B(?3，0)，C(33，0)
又在Rt△AOD中，AD?23，OA?3 ∴OD?AD2?OA2?3
?3) ∴D的坐标为(0， 又D，C两点在抛物线上，
2?c??3?3??b?? ∴?1解得 3?2?(33)?33b?c?0???3?c??3 ∴抛物线的解析式为：y? 当x??3时，y?0 ∴点B(?3，0)在抛物线上
1223x?x?3 33 （2）∵y? ?1223x?x?3 331(x?3)2?4 3 ∴抛物线y?1223x?x?3的对称轴方程为x?3 33 在抛物线的对称轴上存在点P，使△PBD的周长最小．
∵BD的长为定值 ∴要使△PBD周长最小只需PB?PD最小． 连结DC，则DC与对称轴的交点即为使△PBD周长最小的点． 设直线DC的解析式为y?mx?n．
?3n??3???m? 由?得?3
??33m?n?0?n??3?