2．已知关于x的方程x2?2(m?1)x?m2?2m?3?0的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在实数k，使关于x的方程x2?(k?m)x?k?m2?5m?2?0的两个实数根x1、
x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由
?y2?2x3．）已知方程组?有两个不相等的实数解．（1）求k有取值范围．（2）若方程组
y?kx?1?的两个实数解为??x?x1?x?x2和?是否存在实数k，使x1?x1x2?x2?1？y?yy?y?1?2若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
4．如图2－4－19，以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC
ED交于点D，E是BC边的中点，连结DE．（1）DE与半圆O相切吗？
若不相切，请说明理由．（2）若AD、AB的长是方程x2?10x?24?0的
OBA个根，求直角边BC的长．
图2-4-19
5如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），?以OA?为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1），连结BC，?以BC?为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E?的坐标；若有变化，请说明理由．
（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC＝m，AF＝n，用含n的代数式表示m．
C
6如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A(3，0)，B(0，3)两点， ，点C为线段AB上的一动
点，过点C作CD⊥x轴于点D． （1）求直线AB的解析式； （2）若S梯形OBCD＝
43，求点C的坐标； 3（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的 三角形与△OBA相似.若存在，请求出所有符合条件 的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7如图，在直角坐标系中，以点A(3以23为半径的圆与x轴相交于点B，C，，0)为圆心，与y轴相交于点D，E．
（1）若抛物线y?12x?bx?c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否3在该抛物线上．
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小．
（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 8把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三
??角板ABC的斜边中点O重合，其中?ABC??DEF?90，?C??F?45，
AB?DE?4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
（1）如图9，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此
·CQ?____________． 时，AP（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为?．其中
0????90?，问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，设CQ?x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．
E
Ａ A P Ａ Ｄ(Ｏ) Ｄ(Ｏ) Ｂ Ｍ Ｅ Ｆ Ｐ
图3
Ｄ(Ｏ) Ｐ Ｅ Ｂ Ｑ Ｃ
Ｑ Ｃ
B(Q)
C
Ｆ
F
图1
图3
9如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点(n＜0）以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90o得矩形AGDE．过点A的直线y＝kx＋m 交y轴于点F，FB＝FA．抛物线y＝ax2＋bx＋c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M．
（1）求k的值；
（2）点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．
10.按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝
1时，2这种变换满足上述两个要求； 【解】
（2）若按关系式y＝a(x－h)2＋k (a＞0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】
11如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩
形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，S?表示矩形NFQC的面积． （1） S与S?相等吗？请说明理由．
（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？
（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，?ABE是等腰三角形．
ADAEBDPHBxEPHCNFQMNFCMGQG
12
已知：如图14，在△ABC中，D为AB边上一点，?A?36?，AC?BC，
AC2?AB?AD．
（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形； （2）若AB?1，求AC的值；
（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）
Ｃ Ａ Ｄ
图14
Ｂ
13
如图，抛物线y?ax2?5ax?4经过△ABC的三个
顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC?BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．
y
C B
1 A
0 1 x
14已知：矩形纸片ABCD中，AB?26厘米，BC?18.5厘米，点E在AD上，且AE?6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：
步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）； 步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示） （1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ_________QE（填“?”、“?”、“?”号）；
（2）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P在A点时，PT与MN交于点Q1，Q1点的坐标是（_______，_________）； ②当PA?6厘米时，PT与MN交于点Q2，Q2点的坐标是（_______，_________）； ③当PA?12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；
（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多
的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式． D (P) E A 15（07
C y D 18 12 B
M C D T M C
C Q E
P 图1
B A N P 图2
B E Q1 0(A) 6 12 18 24 B 6 Q2 x 图3
年福建省三明市）如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为
(4，0)，以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，?AOC?60?，
P是x轴上的一动点，连结CP．
（1）求?OAC的度数；（2分）
（2）如图①，当CP与?A相切时，求PO的长；（3分）
（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与?A相交于点Q，问PO为何值时，
△OCQ是等腰三角形？（7分）
16如图12， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．
（1）点______（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
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