∴直线DC的解析式为y?3x?3 3?3x?3??y??x?3 由?得? 3??y??2?x?3? 故点P的坐标为(3，-2)
（3）存在，设Q(3，t)为抛物线对称轴x?3上一点，M在抛物线上要使四边形BCQM为平行四边形，则BC∥QM且BC?QM，点M在对称轴的左侧．
于是，过点Q作直线L∥BC与抛物线交于点M(xm，t) 由BC?QM得QM?43 从而xm??33，t?12
故在抛物线上存在点M(?312)，，使得四边形BCQM为平行四边形． 8解 （1）8
·CQ的值不会改变． （2）APＡ 理由如下：在△APD与△CDQ中，?A??C?45 ?APD?180?45? ?CDQ?90?a 即?APD??CDQ
????(4?a5? 9?)a??Ｄ（Ｏ）
Ｐ Ｅ Ｂ Ｑ Ｃ
Ｆ ∴△APD∽△CDQ
∴APCD? ADCQ ∴AP?C?Q?1??AD?CD??AD??8 AC?2?22??（3）情形1：当0?a?45时，2?CQ?4，即2?x?4，此时两三角板重叠部分
为四边形DPBQ，过D作DG⊥AP于G，DN⊥BC于N，
Ａ Ｇ Ｄ（Ｏ） Ｃ
Ｂ Ｍ Ｅ ＮＱ
? ∴DGD?N2
8 x111DN?AP?DG 于是y?AB?AC?CQ?2228 ?8?x?(2?x?4)
xCQ?8得AP? 由（2）知：AP??? 情形2：当45≤a?90时，0?CQ≤2时，即0?x≤2，此时两三角板重叠
部分为△DMQ，
由于AP?
88，PB??4，易证：△PBM∽△DNM， xxBMPBBMPB2PB8?4x∴???即解得BM? MNDN2?BM22?PB4?x8?4x∴MQ?4?BM?CQ?4?x?
4?x18?4x(0?x≤2) 于是y?MQ?DN?4?x?24?x8综上所述，当2?x?4时，y?8?x?
x8?4x 当0?x≤2时，y?4?x?
4?x?x2?4x?8? ?或y??
4?x??法二：连结BD，并过D作DN⊥BC于点N，在△DBQ与△MCD中，
?DBQ??MCD?45?
?DQB??QCB??QDC?45???QDC??MDQ??QDC??MDC
∴△DBQ∽△MCD ∴MC?CDDB BQ即MC?2 ?4?x2288x2?4x?8∴MC??x? ∴MQ?MC?CD?
4?x4?x4?x1x2?4x?8∴y?DN?MQ?(0?x≤2)
24?x
法三：过D作DN⊥BC于点N，在Rt△DNQ中，
2 DQ?D2N? 2QN ?4?(2?x)2 ?x?4x?8
于是在△BDQ与△DMQ中?DBQ??MDQ?45? ?DMQ??DBM??BDM ?45??BDM ??BDQ
?2∴△BDQ∽△DMQ
∴BQDQ? DQMQ4?xDQ? DQMQ即
DQ2x2?4x?8∴MQ??
4?x4?x1x2?4x?8∴y?DN?MQ?(0?x≤2)
24?x9解 （1）根据题意得到：E（3n，0）， G（n，－n） 当x＝0时，y＝kx＋m＝m，∴点F坐标为（0，m） ∵Rt△AOF中，AF2＝m2＋n2， ∵FB＝AF，
∴m2＋n2＝(－2n－m)2， 化简得：m＝－0.75n，
对于y＝kx＋m，当x＝n时，y＝0， ∴0＝kn－0.75n， ∴k＝0.75
（2）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点E、F、G，
yCDMEAGBFOxH?0?9n2a?3nb?c?2∴ ??n?na?nb?c
??0.75?c?
11，b＝－，c＝－0.75n 4n2121∴抛物线为y＝x－x－0.75n
4n2解得：a＝
121?x?x?0.75n?y?解方程组：? 4n2??y?0.75x?0.75n得：x1＝5n，y1＝3n；x2＝0，y2＝－0.75n
∴H坐标是：（5n，3n），HM＝－3n，AM＝n－5n＝－4n， ∴△AMH的面积＝0.5×HM×AM＝6n2；
而矩形AOBC 的面积＝2n2，∴△AMH的面积∶矩形AOBC 的面积＝3：1，不随着点A的位置的改变而改变．
111时，y＝x＋?100?x?，即y＝x?50． 2221∴y随着x的增大而增大，即P＝时，满足条件（Ⅱ）??3分
21又当x＝20时，y＝?100?50＝100．而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～
21100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P＝时，这种变换满足要求；??6分
210.（1）当P＝
（2）本题是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x＝20，100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求． 如取h＝20，y＝a?x?20??k，??8分
∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大?10分 令x＝20，y＝60，得k＝60 ① 令x＝100，y＝100，得a×802＋k＝100 ②
21?12?a?由①②解得??x?20??60．???14分 160， ∴y?160?k?60?
11．解：（1）相等
理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形， 所以S?EGH?S?EGF,S?ECN?S?ECP,S?CGQ?S?CGM
所以S?EGH?S?ECP?S?CGM?S?EGF?S?ECN?S?CGQ, 即：S?S? …………
（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，设AE＝x，则EC＝5－x，PC?3(5?x),MC?4x,
55所以S?PC?MC?配方得：S??121212x(5?x)，即S??x2?x(0?x?5) 252551255(x?)2?3，所以当x?时， 2522S有最大值3
5（3）当AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6时，?ABE是等腰三角形．
2
12．解：（1）在△ABC中，AC?BC，
??B??A?36?，?ACB?108?．
在△ABC与△CAD中，?A??B?36?；
?AC2?AB?AD，
ACABAB??． ADACBC?△ABC∽△CAD ???CDB?72?，?DCB?108??36??72?．
?△ADC和△BDC都是等腰三角形．4分
22（2）设AC?x，则x?1??1?x?，即x?x?1?0．
解得x?
?1?55?1（负根舍去）． ，?x?2272 36? 36? ?36?
36? ?72 36? 36? 108?
(有8个等腰三角形)
13．解：（1）抛物线的对称轴x???5a5? 2a2（2）A(?3，0) B(5，4 ) C(0，4 )把点A坐标代入y?ax?5ax?4中，解得a??21 615?y??x2?x?4
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y C A 1 Ｍ Ｎ B Ｋ 0 1 Ｑ P3 x