（3）①当点E在CD上运动时，如图9．分别过点A、D 作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形 ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而
FH＝ AD＝75，于是BF＝CH＝30．∴DH＝AF＝40． 又QC＝3t，从而QE＝QC·tanC＝3t·DH＝4t．
CHQC＝6t2； ∴S＝S⊿QCE ＝1QE·2又QC＝3t，从而ED＝QH＝QC－CH＝3t－30． ∴S＝ S梯形QCDE ＝1(ED＋QC)DH ＝120 t－600．
2（4）△PQE能成为直角三角形．
当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠（注：（4）问中没有答出t≠
155或t＝35． 8
②当点E在DA上运动时，如图8．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH＝40，CH＝30，
155或t＝35者各扣1分，其余写法酌情给分） 8下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：
①当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≤10时，如图9．过点P作PG⊥BC于点G ，则PG＝PB·sinB＝4t，又有QE＝4t ＝ PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形．
②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图8． 由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即 5t－50＋3t－30≠75，解得t≠
155． 8K A E D P ③当点P在DC上（不包括点D但包括点C）， 即25＜t≤35时，如图10．由ED＞25×3－30＝45， 可知，点P在以QE＝40为直径的圆的外部，故 ∠EPQ不会是直角．
由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角． 对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C 重合，即t＝35时，如图11，∠PQE＝90°，△PQE 为直角三角形．
综上所述，当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠
B F(Q) 图11
A(E) B Q 图10
C D C(P)
155或t＝35． 819．解：（1）由(?1)?m?2?(m?33)，得m??23，因此k?23．
（2）如图1，作BE?x轴，E为垂足，则CE?3，BE?3，BC?23，因此
∠BCE?30?．
由于点C与点A的横坐标相同，因此CA?x轴，从而∠ACB?120?． 当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B， 故不符题意．
当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D， 过点A，D分别作x轴，y轴的平行线，交于点F．
由于∠DAF?30?，设DF?m1(m1?0)，则AF?3m1，AD?2m1， 由点A(?1?23?m1)． ，?23)，得点D(?1?3m1，因此(?1?3m1)?(?23?m1)?23， 解之得m1?此时AD??73?3（m1?0舍去），因此点D?6，?．
?3?3?? y
D
B B D C C OE x O H x
F A A
图2 图1
如图2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D．
??由于AC?BC，因此∠CAB?30，从而∠ACD?150．作DH?x轴，H为垂足，
143，与BC的长度不等，故四边形ADBC是梯形． 3y?则∠DCH?60，设CH?m2(m2?0)，则DH?3m2，CD?2m2
由点C(?1，0)，得点D(?1?m2，3m2)， 因此(?1?m2)?3m2?23．
解之得m2?2（m2??1舍去），因此点D(1，23)．
此时CD?4，与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形．
如图3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时， 同理可得，点D(?2，?3)，四边形ABCD是梯形．
综上所述，函数y?23图象上存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为x?3?梯形，点D的坐标为：D?6，?或D(1?3)． ，23)或D(?2，?3???y
C
O
D
A，20．解：（1）在矩形OABC中，?OA?60，OC?80 B x ?OB?AC?602?802?100．????????1分 ?PT?OB，?Rt△OPT∽Rt△OBC． ?图3
PTOPPT5t??，即，?y?PT?3t． BCOB6010080?16． 5 当点P运动到C点时即停止运动，此时t的最大值为
所以，t的取值范围是0≤t≤16．
（2）当O点关于直线AP的对称点O?恰好在对角线OB上时，A，T，P三点应
在一条直线上（如答图2）． y ?AP?OB，?1??2．
B A ?Rt△AOP∽Rt△OCB，
O? 1 T OPAO??．
2 CBOCx P C O ?OP?45．?点P的坐标为(45，0)．
（第28题答图2） 设直线AP的函数解析式为y?kx?b．将点A(0，60)和点P(45，0)代入解析式，
4??60?a?b，?k??，得?解这个方程组，得?3 ?0?45k?b.??b?60. ?此时直线AP的函数解析式是y?? （3）由（2）知，当t?4x?60． 345?9时，A，T，P三点在一条直线上，此时点A，T，P 5B 不构成三角形． y 故分两种情况：
A （i）当0?t?9时，点T位于△AOP的内部（如答图3）． 过A点作AE?OB，垂足为点E，由AO?AB?OB?AE T E O
P C x （第28题答图3）
可得AE?48．
?S△APT?S△AOP?S△ATO?S△OTP
111?60?5t??4t?48??4t?3t??6t2?54t． 2221 若S△APT?S矩形OABC，则应有?6t2?54t?1200，即t2?9t?200?0．
4 ? 此时，(?9)2?4?1?200?0，所以该方程无实数根．
所以，当0?t?9时，以A，P，T为顶点的△APT的面积不能达到矩形
1OABC面积的．
4 （ii）当9?t≤16时，点T位于△AOP的外部．（如答图4）
此时S△APT?S△ATO?S△OTP?S△AOP?6t2?54t． 若S△APT?1S矩形OABC，则应有6t2?54t?1200，即t2?9t?200?0． 4 解这个方程，得t1?9?8819?881，t2??0（舍去）． 229?8819?625??17． 22 由于881?625?252，?t? 而此时9?t≤16，所以t?9?881也不符合题意，故舍去． 2 所以，当9?t≤16时，以A，P，T为顶点的△APT的面积也不能达到矩形
1OABC面积的．
4 综上所述，以A，P，T为顶点的△APT的面积不能达到矩形OABC面积的1． 421．解：（1）①2，60； ②2；
（2）得到△ABI，此时，线段O1O2变为线段BI； △AO1O2经过旋转相似变换A(2，45?)，
?2分
?2??45? △CIB经过旋转相似变换C?得到△CAO2，此时，线段BI变为线段AO1． ?2，?，???2?2?1，45??45??90?， 2?O1O2?AO2，O1O2?AO2．
22．解：（1）令x＝0，得y＝－2 ∴C(0，一2)．∵ACB＝90°，CO⊥AB，．
OC222??4 ∴m＝4． ∴ △AOC ∽△COB，．∴OA·OB＝OC；∴OB＝
OA12
23．解：（1）∠BAO?60． 2分 （2）点P的运动速度为2个单位/秒． （3）P(10?t，3t)（0≤t≤5）
??S?1(2t?2)(10?t) 22?9?121． ???t???24???当t?此时P?9121时，S有最大值为， 24?1193??2，2??． ??