第四十三讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图
班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是( )
解析：选项A得到的是空心球；D得到的是球；选项C得到的是车轮内胎；B得到的是空心的环状几何体，故选C.
答案：C
2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是( ) A．角的水平放置的直观图不一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等 C．相等的线段在直观图中仍然相等
D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 解析：角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角；由正方形的直观图可排除B、C，故选D.
答案：D
3．下图所示的四个几何体，其中判断正确的是( )
A．(1)不是棱柱 B．(2)是棱柱 C．(3)是圆台
D．(4)是棱锥
解析：显然(1)符合棱柱的定义；(2)不符合；(3)中两底面不互相平行，故选D. 答案：D
4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A．①② C．①④
B．①③ D．②④
解析：正方体三个视图都相同；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；三棱台的正视图和侧视图虽然都是梯形但不一定相同；正四棱锥的正视图和侧视图是全等的等腰三角形，故选D.
答案：D
5．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为( )
A．2 C．22
B.2 D．4
解析：设直观图中梯形的上底为x，下底为y，高为h.则原梯形的上底为x，下底为y，高为22h，故原梯形的面积为4，选D.
答案：D
6．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为( )
A．22 C．4
B．23 D．25
解析：构造长方体，将棱BH构造为长方体的体对角线，由题意知BH的正视图的投影为CH，BH的侧视图的投影为BG，BH的俯视图投影为BD.
设AB＝x，AD＝y，AE＝h，
则由CH＝6?DC2＋DH2＝6?x2＋h2＝6， 又BH＝7?BC＝1，即y＝1. BH侧视图的投影为BG＝y2＋h2， BH俯视图的投影为BD＝x2＋y2， ∴y＋h＋x＋y≤2当x＝h时，取等号． 答案：C
二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．) 7．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为________(只填写
2
2
2
2
(y2＋h2)＋(x2＋y2)
＝4，
2
序号)．
解析：当截面与正方体的某一面平行时，可得①，将截面旋转可得②，继续旋转，过正方体两顶点时可得③，即正方体的对角面，不可能得④.
答案：①②③
8．有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母．下图是从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是________．
解析：因为正方体的骰子共有六个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，又与标有S的面相邻的面有四个，由图可知，这四个平面分别标有H、E、O、P四个字母，故能说明S的反面是D，翻转图②使P调整到正前面，S调整到正左面，则O为正下面，所以H的反面是O.
答案：O
9．有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，问它们的一个侧面重叠后，还有几个暴露面？________.
解析：如图(1)三棱锥S—A′B′C′有四个暴露面，如图(2)四棱锥V—ABCD有五个暴露面，且它们的侧面都是完全相同的正三角形．
如图(3)当三棱锥S—A′B′C′的底面A′B′C′与四棱锥V—ABCD的侧面AVD完全重合后，四点S，A，B，V共面，同样四点S，D，C，V也共面，此时，新几何体共有5个面．
答案：5
10．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，两条侧棱长为取值范围是________．
解析：如图1，四面体ABCD中，AB＝BC＝CA＝1，DA＝DC＝是可以变动的．
13，只有棱长BD2
13，则第三条侧棱长的2
设M为AC的中点，则MD＝
?13?2－?1?2＝3，MB＝3.但是要构成三棱锥，如?2??2?2
333
，BD2＝3MB＝， 22
图2所示，必须BD1 333 即 答案： ?333? ?2，2?三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步