53
A.3 B. C.2 D. 22
解析：由三视图得空间几何体为倒放着的直三棱柱，底面为直角三角形，两直角边长13
分别等于1和3，棱柱高等于3，故几何体的体积V＝×1×3×3＝. 22答案：D
4.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是 ( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 解析：由斜二测画法知△ABC为直角三角形. 答案：B
5.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为 ( )
35π
A.π B.π C.π D. 244
1
解析：由三视图知该几何体为圆柱，其底面半径为r＝，高h＝1，∴S侧＝2πrh＝π.
2答案：C
6.(2009·全国卷Ⅱ)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”( )
的
面
的
方
位
是
A.南 B.北 C.西 D.下 解析：如图所示.
答案：B 二、填空题
7.(2010·广州模拟)已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号) .
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体； ④每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体.
解析：由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的长方体，这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形. 答案：①③④⑤
8.如图(1)，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(2)(3)所示，则其侧视图的面积为 .
解析：其侧视图是底为S＝2×3＝23. 答案：23
9.(2009·温州模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C－ABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 .
3×2＝3，高为2的矩形， 2
解析：根据这两个视图可以推知折起后二面角C－BD－A为直角二面角，其侧视图是一个两直角边长为1
答案： 4三、解答题
10.已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如图所示.
(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图. (2)求出侧视图的面积. 解：(1)如图.
21的直角三角形，其面积为. 24
(2)根据三视图间的关系可得BC＝23，
侧视图中VA＝ ＝12＝23，
2342－(××23)2
32
1
∴S△VBC＝×23×23＝6.
2
11.如图是一个几何体的正视图和俯视图.
(1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积； (3)求出该几何体的体积. 解：(1)正六棱锥 (2)其侧视图如图：
其中AB＝AC，AD⊥BC，
且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离， 即BC＝3a，
AD的长是正六棱锥的高，即AD＝3a， ∴该平面图形的面积 S＝
133a·3a＝a2. 22
133(3)V＝·6·a2·3a＝a3.
342
12.(2009·广东高考)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示.墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧视图； (2)求该安全标识墩的体积.
解：(1)该安全标识墩侧视图如图所示. (2)该安全标识墩的体积 V＝VP－EFGH＋VABCD－EFGH 1＝×40×40×60＋40×40×20 3
＝64 000(c空间几何体的结构
一、选择题
1．在棱柱中（ ） A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行
C．所有的面都是平行四边形
D．两底面平行，且各侧棱也互相平行
2．将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ）
3．如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（ ）
A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、4 4．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ）