棱锥的高，并指出有解的条件．
20．（14分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． （1）求圆柱的侧面积；
（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．
参考答案（三）
一、BDDBC BDDBA
二、11．2Q12?Q22； 12．30三、15．①解：?母线l?2r
3 cm2； 13．8； 14．93cm.
3
?S侧?c?l?2?r?2r?4?r?S全?4?r
②解：?母线l?2r
22?2?r2?6?r
2
?S侧??rl??r?2r?2?r?S全?2?r16．解：V圆锥?22??r2?3?r
2
13?r2h?13??2?2?283?
1712222???1?(2?1?2?1)?? V??h(r?R?Rr)圆台333?V?V圆锥?V圆台?5?
17．分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原
圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比.
hV833S?AB解： ?()?VS?CDh272
1
?V水V锥?1927倒置后：V水:V锥?193?3?h2:h??h2??h??2727??33193193h
?V小结：此题若用 V计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用h1?水台13h导出来，
?V?V，而V与V我们用 V的体积之间有比例关系，可以直接求出. 水锥空空锥18．解法一：设 S的距离为 h，则V?Sh ?S,AA到平面BBCC???P?BBCC??BBCC??13 BC?ABC接补成以DDCC和BBCC把三棱柱 A为相邻侧面的平行六面体，此平行???????六面体体积为原三棱柱体积的两倍.
1
?VABC?ABC???VP?BB?CC?1?3?Sh?1VABC?A?B?C?22Sh?Sh23
解法二： V ?V?VV?P?BBCCABC?ABCP?ABCP?ABC????????设S?ABC?m，棱柱的高为n，则三棱柱的体积?m?n
n)?23mn
VP?BB?C?C?VABC?VP?AB?C?C:VABC?A?B?C??VP?ABC?VP?A?B?C??mn??2313m?n(P到两底距离之和为
?A?B?C? 小结：把三棱柱接补成平行六面体是重要的变换方法，平行六面体的每一个面都可以当作柱体的底，
有利于体积变换.
19．分析：这是一个棱台与棱锥的组合体问题，也是立体几何常见的问题，这类问题的图形往往比较复杂，
要认真分析各有关量的位置和大小关系，因为它们的各量之间的关系较密切，所以常引入方程、函数的知识去解.
解：如图，过高O得棱台的斜高EE1和棱锥的斜高为EO1，O和AD的中点E作棱锥和棱台的截面，1设OO?h，所以 1S锥侧?1212?4b?EO1?2bEO1(4a?4b)?EE1?2(a?b)?EE1?2bEO1?2?a?b?EE1①OE?2
S台侧?
由于OO1E1E是直角梯形，其中由勾股定理有EE122b2，O1E1?a22?ab??b?22?h????，EO1?h???②?22??2? ①式两边平方，把②代入得：
22?2b?2?2?ab??b?h????a?b??h??????22??4?????2
22解得h?2a(2b?a)4a(a?2b)222所以h?1a(2b?a)2a?2b
，b?0显然，由于a?0，所以此题当且仅当a?2b时才有解.
小结：在棱台的问题中，如果与棱台的斜高有关，则常应用通过高和斜高的截面，如果和棱台的侧棱
有关，则需要应用通过侧棱和高的截面，要熟悉这些截面中直角梯形的各元素，进而将这些元素归结为直
角三角形的各元素间的运算，这是解棱台计算问题的基本技能之一.
20．解：（1）设内接圆柱底面半径为r.
S圆柱侧?2?r?x①?rR?H?xH?r?RH(H?x)②
②代入①
S圆柱侧?2?x?RH(H?x)?2?RH??x2?Hx(0?x?H)
?2?R2?R2 （2）S???x?Hx圆柱侧HH???????22H?H???x????
2?4??? ?x?H2时S圆柱侧最大??RH2
一、选择题
1．如图所示茶杯，其正视图、左视图及俯视图依次为（ ）
2．由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别为视图）、
（俯视图），则该几何体是（ ）
（正视图）、
（右
3．如图，如下放置的四个几何体中，其正视图为矩形的为（ ）
4．如图，如下放置的几何体中，其俯视不是圆的是（ ）
5．如图，如下放置的几何体（由完全相同的立方体拼成）中，其正视图和俯视图完全一样的是（ ）
6．如图，下面几何体正视图和左视图类似的是（ ）
7．如图，下列选项不是几何体的三种视图为（ ）
8．将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示方式摆放在一起，其正视图是（ ）
9．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正体的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如下图物体的三视图的是（ ）
二、填空题
11．一个几何体，无论我们从哪个方向看，看到的结果都是一样的，则该几何体必定为______．
12．如图所示，桌上放着一个半球，则在它的三视图及从右面看到的图中，有三个图相同，一个不同，这个不同的图应该是_________．