是否正确，说明理由．
17．（12分）正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高．
18．（12分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.
求：圆锥的母长．
19．（14分）已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积．
20．（14分）有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF
把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P. 问：
①依据题意制作这个几何体；
②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形； ③若正方形边长为a，则每个面的三角形面积为多少．
参考答案（一）
一、DBCCA DDBAB
二、11．①3CM②4CM③5CM； 12．圆锥、圆台、圆锥； 13．①F②C③A； 14．5三、15．解：J与N，A、M与D，H与E，G与F，B与C.
16．解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去
截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点.
小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途： ①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；
②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的； ③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.
OBE和?O?B?E?中，而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两底面的外接圆半径（OB,O?B?）内切圆半径（OE,O?E?）的差，特别是正三、正四、正六棱台.
略解：h ?OO?BF，h?EEB?G?????2．
17．分析：棱台的有关计算都包含在三个直角梯形OO?B?B，OO?E?E和BEE?B?及两个直角三角形
BF?
222(b?a)BG?12(b?a)212?(b?a)
?h?c?222c?(b?a)22
h??c?214(b?a)2?124c?(b?a)
2218．解：设圆锥的母线长为l，圆台上、下底半径为r，R.
?
l?10ll?10l403??rR14
??l?403(cm) 答：圆锥的母线长为cm.
19．解：设底面正三角形的边长为a，在RT△SOM中SO=h，SM=n，所以OM=
n?l，又MO=
2236a，即
a=
63n?l22，?s?ABC?34a2?33(n?l)，截面面积为
22343(n?l)．
2220．解：①略．
②这个几何体由四个面构成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.由平几知识可知DE=DF，∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°，所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△EFP、△DEP为直角三角形. ③由②可知，DE=DF=
5a,EF=
122a,所以，S△DEF=
32a2。DP=2a，EP=FP=a，
所以S△DPE= S△DPF= a2，S△EPF= a2．
高一数学下1.1空间几何体的结构特征
一、选择题：
1．直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成
A．平面
B．曲面
C．直线
D．锥面
（ ） （ ）
2．一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成
A．棱锥
B．棱柱
C．平面
D．长方体
3．下面的图形可以构成正方体的是
A
B
（ ）
C
D
（ ）
4．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是
A．等边三角形 C．顶角为30°的等腰三角形
B．等腰直角三角形 D．其他等腰三角形
5．A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有
A．一个
B．无穷多个
C．零个
（ ）
D．一个或无穷多个 D．4
（ ） （ ）
6．四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有
A．1
B．2
C．3
7．下列命题中正确的是
A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B．棱锥的高线可能在几何体之外 C．仅有一组对面平行的六面体是棱台
D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
8．长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′
的最短矩离
A．5
B．7
C．29
D．37
9．已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直
平行六面体}，则
（ ）
A．A?B?C?D?F?E C．C ?A?B?D?F?E二、填空题：.
B．A ?C?B?F?D?ED．它们之间不都存在包含关系
1．线段AB长为5cm，在水平面上向右平移4cm后记为CD,将CD沿铅垂线方向向下移动
3cm后记为C′D′,再将C′D′沿水平方向向左移4cm记为A′B′,依次连结构成长方体ABCD—A′B′C′D′.
①该长方体的高为 ；
②平面A′B′C′D′与面CD D′C′间的距离为 ； ③A到面BC C′B′的距离为 .
2．已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所
得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体. 3．下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题： ①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上 面 ；
②如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个 面会在上面 ；
③如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面 . 三、解答题：
．若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，
说明理由．
2．正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高．
3．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥
的母长．
空间几何体的结构特征以及三视图和直观图
课下练兵场
命题 报 告 难度及题号 容易题 知识点 空间几何体的结构特征 三视图 直观图及斜二测画法 一、选择题
1.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为 ( )
A.上面为棱台，下面为棱柱 B.上面为圆台，下面为棱柱 C.上面为圆台，下面为圆柱 D.上面为棱台，下面为圆柱
解析：结合图形分析知上为圆台，下为圆柱. 答案：C
2.(2009·上海高考)如图，已知三棱锥的底面是直角三角形， 直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于 底面，该三棱锥的正视图是 ( )
(题号) 1 2、3 4 中等题 (题号) 6 5、7、8 、9、12 稍难题 (题号) 10、11
答案：B
3.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是 ( )