13.在右图所示的几何体中,平面PAC⊥平面
ABC,PM∥BC,PA=PC,AC=1,BC=2PM=2,AB=5,若该几何体的侧视图(左视图)的面积为34.
(1)求证:PA⊥BC;
(2)画出该几何体的正视图,并求其面积S; (3)求出多面体A—BMPC的体积V. 解:(1)证明:AC=1,BC=2,AB=5, ∴AC2+BC2=AB2.
∴AC⊥BC.又∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC, ∴BC⊥平面PAC.又∵PA?平面PAC,∴PA⊥BC. (2)设几何体的正视图如图所示:
∵PA=PC,取AC的中点D,连接PD,则PD⊥AC. 又平面PAC⊥平面ABC, ∴PD⊥平面ABC. ∴几何体侧视图的面积=
1212AC·PD
=×1×PD=34.
∴PD=32.易知△PAC是边长为1的正三角形.
∴正视图的面积是上?下底边长分别为1和2,PD的长为高的直角梯形的面积. ∴S=
1?2232334.
??(3)取PC的中点N,连接AN,由△PAC是边长为1的正三角形,可知AN⊥PC,由(1)知BC⊥平面PAC,
∴AN⊥BC,∴AN⊥平面PCBM. ∴AN是四棱锥A—PCBM的高,且AN=由BC⊥平面PAC,可知BC⊥PC.
由PM∥BC,可知四边形PCBM是上?下底边长分别为1和2,PC的长1为高的直角梯形. 其面积S′=
3232.
,∴V=
13S′·AN=34.
新课标高一数学同步测试（2）—1.1空间几何体
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ）
A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台
2．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的 一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 （ ）
A B C D 3．下列说法正确的是
（ ）
A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 B．梯形的直观图可能是平行四边形 C．矩形的直观图可能是梯形
D．正方形的直观图可能是平行四边形
4．如右图所示，该直观图表示的平面图形为（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．正三角形 5．下列几种说法正确的个数是（ ）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A．1 B．2 C．3 D．4
6．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为
A．
634 B．
34 C．2 D．62
7．哪个实例不是中心投影
A．工程图纸 B．小孔成像 C．相片
D．人的视觉 8．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是
A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同 B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 D．斜二测坐标系取的角可能是135°
9．下列几种关于投影的说法不正确的是
A．平行投影的投影线是互相平行的 B．中心投影的投影线是互相垂直的影
C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D．平行的直线在中心投影中不平行 10．说出下列三视图表示的几何体是
A．正六棱柱 B．正六棱锥 C．正六棱台
D．正六边形
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．平行投影与中心投影之间的区别是_____________；
）
） ）
）
）
（（（（（12．直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为
菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD 为 _ ____，面积为______cm2．
x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为________． 14．如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平
行光线照射，其投影是一个最长的弦长为
5米的椭圆，则这个广告气球直径是 米．
13．等腰梯形ABCD,上底边CD=1, 腰AD=CB=2 , 下底AB=3，按平行于上、下底边取
高一数学下—1.3空间几何体的表面积与体积（答案）
一、选择题：
1．过正三棱柱底面一边的截面是
A．三角形
B．三角形或梯形
D．六棱锥 D．3
（ ） （ ） （ ） （ ）
C．不是梯形的四边形 D．梯形
2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 3．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于
A．
12 B．1 C．2
4．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了
A．6a2
B．12a2
C．18a2
D．24a2
5．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，
AD，则三棱锥A—A′BD的体积
A．
1612a
3 C．
312a3
D．
112a3（ ）
B．
36a3
6．两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
7．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ） A．2：3：5 B．2：3：4 C．3：5：8 D．4：6：9
8．直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的削球，如果不计损耗，可
铸成这样的小球的个数为
A．5 B．15
?2
C．25
?4
D．125
?3（ ） （ ）
9．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为
A．
B．
?6 C． D．
10．中心角为135°的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（ ）
A．11：8
B．3：8
C．8：3
D．13：8
二、填空题：
11．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，直平行六面体的侧面积
为_____________．
12．正六棱锥的高为4cm，最长的对角线为43cm，则它的侧面积为_________． 13．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍． 14．已知正三棱锥的侧面积为183 cm,高为3cm. 求它的体积 ． 三、解答题：
15．①轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱． 已知：等边圆柱的底面半径为r，求：全面积；
②轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥.
已知：等边圆锥底面半径为r，求：全面积．
216．四边形A，绕y轴旋转一周，求所得 BCD，A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3) 旋转体的体积．
17．如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为h1，h1? 圆锥内水面高为h，求h. 22
h3,若将圆锥倒置后，
18．如图，三棱柱 A上一点，求 V． BC?ABC中，P为AA????:VP?BBCCABC?ABC?????
19．如图，在正四棱台内，以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥. 已知棱台小底
面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个