D.1+
ab且a+b 解析:设酒瓶下底面面积为S,则酒的体积为Sa,酒瓶的体积为Sa+Sb,故体积之比为1+ ba,显然有a 答案:B 6.(原创题)设计一个杯子,其三视图如图所示,现在向杯中匀速注水,杯中水面的高度h随时间t变化的图象是( ) 解析:由三视图可知杯子是圆柱形的,由于圆柱形的杯子上下大小相同,所以当向杯中匀速注水时,其高度随时间的变化是相同的,反映在图象上,选项B符合题意.故选B. 答案:B 二?填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.已知某个几何体的三视图如图(正视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是________cm3. 解析:该几何体由半个圆柱和一个正方体构成的组合体. 其体积为23+答案:8+π 8.(精选考题·烟台检测)已知三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,E是棱CC1上一点,三棱锥E—ABC的体积是V1,则三棱锥E—A1B1C1的体积是________. 解析:如图,过E作AC?BC的平行线EF?EG,分别与AA1?BB1交于F?G,连接FG. 12×π×2=(8+π) cm3. ∵三棱锥E—ABC的体积是V1,∴三棱柱EFG—CAB的体积是3V1, ∴三棱柱EFG—C1A1B1的体积是V-3V1, ∵VE—A1B1C1=VEFG—C1A1B1, 3311∴VE—A1B1C1= (V-3V1)=答案: V3V3 -V1. -V1 9.(精选考题·广州模拟)如图为一几何体的展开图,其中ABCD是边长为6的正方 形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S,D,A,Q及点P,D,C,R共线,沿图中虚线将它们折叠起来,使P,Q,R,S四点重合,则需要________个这样的几何体,可以拼成一个棱长为6的正方体. 解析:由题意知,将该展开图沿虚线折叠起来以后,得到一个四棱锥P—ABCD(如图),其中PD⊥平面ABCD,因此该四棱锥的体积V=V=6×6×6=216,故需要 2167213×6×6×6=72,而棱长为6的正方体的体积 ?3个这样的几何体,才能拼成一个棱长为6的正方体. 答案:3 评析:几何体的展开与折叠问题是近几年高考的一个热点内容,通过折叠与展开问题,可以很好地考查学生的空间想象能力以及推理能力.解决折叠与展开问题时,关键是弄清楚折叠与展开前后,位置关系和数量关系变化的情况,画出准确的图形解决问题. 10.已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,则该凸多面体的体积V=________. 解析:该几何体形状如图所示,是一个正方体与正四棱锥的组合体,正方体的体积是1, 正四棱锥的体积是 26,故该凸多面体的体积为1?26. 答案:1?26 三?解答题:(本大题共3小题,11?12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.) 11.一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积. 分析:由几何体的三视图,画出原几何体的直观图,然后求解即可. 解:由三视图易知,该正三棱柱的形状如图所示. 可知AA′=BB′=CC′=4 cm,正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为23cm, 23sin60?∴正三角形ABC的边长为|AB|==4(cm), ∴该三棱柱的表面积为S=3×4×4+2×|AA′|= 121222 ×4sin60°=(48+83)(cm),体积为V=S底? ×42sin60°×4=163 (cm3). 23 故这个三棱柱的表面积为(48+83)cm,体积为163 cm. 评析:(1)注意:侧(左)视图中的数据23cm为底面正三角形的高,不要误认为是正三角形的边长.(2)通过三视图间接给出几何体的形状,打破以往直接给出几何体,并给出相关数据进行相关运算的传统模式,使三视图与传统意义上的几何有机结合,这也体现了新课标的思想,应是高考的新动向,希望引起大家注意. 12.如图,在三角形ABC中,若AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得旋转体的表面积和体积. 解:如图所示,所得旋转体是两个底面重合的圆锥,高的和为AB=5.底面半径等于CO= AC?BCAB13?125,所以所得旋转体的表面积S=π·OC·(AC+BC)=π· 13125·(3+4)= 845π; 其体积V=·π·OC2·AO+·π·OC2·BO= 13·π·OC2·AB= 485π. 评析:求一些组合体的表面积和体积时,首先要弄清楚它由哪些基本几何体构成,再通过轴截面分析和解决问题.