【答案】
1.C 2.A 3.D 4.A 5.D
26.?R 7. 60? 8. 102cm 9. 102cm 10.2π 493211.
a. 12. 396. 13.100?253
14. 解决本题的关键是研究这6个小方孔之间的关系．如果这6个小方孔互相都不相交，那么问题会变得相对简单．但实际上，由图看它们是相交的．在解答过程中，不仅要看出来相交，还要看出来谁与谁相交，有几个交叉孔，因为这将直接影响到表面积的计算．为了便于叙述，我们把这6个小孔都给编上号，如图，这样①与⑤有一个交叉孔；①与③有一个交叉孔；②与⑥有一个交叉孔；②与④有一个交叉孔；③与⑥有一个交叉孔；④与⑤有一个交叉孔．一共有6个交叉孔．于是下面的计算便可以进行了． 正方体6个面的表面积为5×5×6=150．
每个面有2个小正方形，6个面，共有=1 2．
每一个孔的内表面积为4×5=20，6个孔为20×6=1 20．
每个交叉孔的表面积为6，6个孔为6×6=36． 所以150－1 2+120－36=222为所求．
新课标高一数学同步测试—1.1空间几何体
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．过正三棱柱底面一边的截面是 （ ）
A．三角形 B．三角形或梯形
C．不是梯形的四边形
D．梯形
D．六棱锥 D．3
（ ） （ ） （ ）
2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是
A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 3．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于
A．
12 B．1 C．2
4．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了
A．6a2 B．12a
2
C．18a
2
D．24a
2
5．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，
AD，则三棱锥A—A′BD的体积
A．
1612a
3 C．
312a3
D．1a3
12（ ）
B．
36a3
6．两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
7．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ）
A．2：3：5 B．2：3：4 C．3：5：8 D．4：6：9 8．直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的削球，如果不计损耗，可
铸成这样的小球的个数为
A．5
?2 C．25
?4 D．125
（ ） （ ）
?3B．15
?69．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为
A．
B．
C．
D．
10．中心角为135°的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（ ）
A．11：8
B．3：8
C．8：3
D．13：8
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，直平行六面体的侧面积
为_____________．
12．正六棱锥的高为4cm，最长的对角线为43cm，则它的侧面积为_________．
13．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍． 14．已知正三棱锥的侧面积为183 cm,高为3cm. 求它的体积 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分） ①轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱． 已知：等边圆柱的底面半径为r，求：全面积；
②轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥. 已知：等边圆锥底面半径为r，求：全面积．
2
16．（12分）四边形A，绕y轴旋转一周，求所BCD，A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)得
旋转体的体积．
17．（12分）如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为h1，h1?后，
圆锥内水面高为h，求h. 22
h3,若将圆锥倒置
18．（12分）如图，三棱柱 A上一点，求 V． BC?ABC中，P为AA????:VP?BBCCABC?ABC?????
19．（14分）如图，在正四棱台内，以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥. 已知
棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，
求这个棱锥的高，并指出有解的条件．
20．（14分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． （1）求圆柱的侧面积；
（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．
参考答案（三）
一、BDDBC BDDBA
二、11．2Q12?Q22； 12．30三、15．①解：?母线l?2r
3 cm2； 13．8； 14．93cm3.
?S侧?c?l?2?r?2r?4?r?S全?4?r
②解：?母线l?2r
22?2?r2?6?r
2
?S侧??rl??r?2r?2?r?S全?2?r16．解：V圆锥?22??r2?3?r
2
13?r2h?13??2?2?283?
1712222???1?(2?1?2?1)?? V??h(r?R?Rr)圆台333?V?V圆锥?V圆台?5?
17．分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原
圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比.
hV833S?AB解： ?()?VS?CDh272
1
?V水V锥?1927倒置后：V水:V锥?193?3?h2:h??h2??h??2727??33193193h
小结：此题若用 V计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用h1??V水台13h导出来，
我们用 V的体积之间有比例关系，可以直接求出. ?V?V，而V与V水锥空空锥18．解法一：设 S的距离为 h，则V?Sh ?S,AA到平面BBCC???P?BBCC??BBCC??13 BC?ABC接补成以DDCC和BBCC把三棱柱 A为相邻侧面的平行六面体，此平行???????六面体体积为原三棱柱体积的两倍.
1
?VABC?ABC???VP?BB?CC?1?3?Sh?1VABC?A?B?C?22Sh?Sh23
解法二： V ?V?VV?P?BBCCABC?ABCP?ABCP?ABC????????设S?ABC?m，棱柱的高为n，则三棱柱的体积?m?n
n)?23mn
VP?BB?C?C?VABC?VP?AB?C?C:VABC?A?B?C??VP?ABC?VP?A?B?C??mn??2313m?n(P到两底距离之和为
?A?B?C? 小结：把三棱柱接补成平行六面体是重要的变换方法，平行六面体的每一个面都可以当作柱体的底，
有利于体积变换.
19．分析：这是一个棱台与棱锥的组合体问题，也是立体几何常见的问题，这类问题的图形往往比较复杂，
要认真分析各有关量的位置和大小关系，因为它们的各量之间的关系较密切，所以常引入方程、函数的知识去解.
解：如图，过高O得棱台的斜高EE1和棱锥的斜高为EO1，O和AD的中点E作棱锥和棱台的截面，1设OO?h，所以 1S锥侧?1212?4b?EO1?2bEO1(4a?4b)?EE1?2(a?b)?EE1?2bEO1?2?a?b?EE1①OE?2
S台侧?
由于OO1E1E是直角梯形，其中由勾股定理有EE122b2，O1E1?a22?ab??b?22?h????，EO1?h???②?22??2? ①式两边平方，把②代入得：
22????bab2??222b?h????a?b??h??????22??4?????
22解得h?2a(2b?a)4a(a?2b)222所以h?1a(2b?a)2a?2b