2011届高考数学第一轮复习精编复习
是
连续的，故只需两个极值异号即可．f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，则x＝±1，只需 f(－1)·f(1)<0，即(a＋2)(a－2)<0，故a∈(－2,2)． 答案 A
1
2．(2010·济宁联考)若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0,2)上恰好有( )
3
A．0个零点 B．1个零点 C．2个零点 D．3个零点
解析 解答本题要结合二分法和函数的单调性判断．由已知得：f′(x)＝x(x－2a)，由于a>2，故当0<x<2时f′(x)<0，即函数为区间(0,2)上的单调递减函数，又当a>2时f(0)f(2)11
＝4a<0，故据二分法及单调性可知函数在区间(0,2)上有且只有一个零点． 3
答案 B
ln a＋ln x
3．(2010·
是 )
A．0<aC．a≤解析 f f′(x)≤－ln x， φ(x)max答案 4．(2010·值，则A．(－C．解析 ，即a(x＋1)(答案 5．(2009·( ) A．0 解析 )>0得x>3
或x<1∴f(x)值，在x＝3处取极小值，又∵f(1)＝0，f(3)＝－4<0，∴函数f(x)的图象与x轴有两个交点，即方程x3－6x2＋9x－4＝0有两个实根．故选C. 答案 C 6．(2009·绍兴模拟)已知对任意x∈R，恒有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且当x>0时，f′(x)>0，
g′(x)>0，则当x<0时有 ( ) A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0 C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0 解析 由f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数． 又x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，
由奇、偶函数的性质知，当x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0. 答案 B
二、填空题(每小题6分，共18分)