2011届高考数学第一轮复习精编复习
9．(2009·江苏，9)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为________．
2
解析 设P(x0，y0)(x0<0)，由题意知：y′|x＝x0＝3x20－10＝2，∴x0＝4.∴x0＝－2，∴y0＝15.∴P点的坐标为(－2,15)． 答案 (－2,15) 三、解答题(共40分) 10．(13分)(2009·衡阳模拟)求曲线f(x)＝x3－3x2＋2x过原点的切线方程． 解 f′(x)＝3x2－6x＋2.设切线的斜率为k. (1)当切点是原点时k＝f′(0)＝2， 所以所求曲线的切线方程为y＝2x.
(2)当切点不是原点时，设切点是(x0，y0)，
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则有y0＝x30－3x0＋2x0，k＝f′(x0)＝3x0－6x0＋2，①
y又k＝x2－3x0＋2，②
x00
由①②
∴11．(13分一
解 所以f(t)g(t)＝0又因为f(所以f′(而f′(x)将a＝－故a＝－12．(14分y＝kx，
使切点P(1)求k(2)过点解 (1)2y1＝－x1①代入9
k－ 2－16＝0， ∵P为切点，∴Δ＝ 2
171得k＝或k＝.
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当k＝时，x1＝－2，y1＝－17.
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当k＝时，x1＝2，y1＝1.
2
1
∵P在第一象限，∴所求的斜率k＝2
(2)过P点作切线的垂线，其方程为y＝－2x＋5.③
13
将③代入抛物线方程得x2－x＋9＝0.
2
设Q点的坐标为(x2，y2)，则2x2＝9，