2011届高考数学第一轮复习精编复习
g′(－2)≤0 20－m≤0 ∴，即 ∴m≥20. g′(2)≤0 4－m≤0
∴实数m的取值范围是m≥20.
111．(13分)(2010·宁波模拟)设函数f(x)＝－x3＋2ax2－3a2x＋b(0<a<1)．
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(1)求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值； (2)当x∈[a＋1，a＋2]时，不等式|f′(x)|≤a，求a的取值范围． 解 (1)∵f′(x)＝－x2＋4ax－3a2＝－(x－3a)(x－a)， 由f′(x)>0得：a<x<3a， 由f′(x)<0得：x<a或x>3a，
则函数f(x)的单调递增区间为(a,3a)， 单调递减区间为(－∞，a)和(3a，＋∞)．
∴(2)∵f∴f′(∴f′(f′(x)∵ |2a∴ 4a又0<a即a12．(14x－x2＋
(1)(2)11x－1
解 (1)当x>时，f′(x)＝1－
2xx
由f′(x)>0得x>1.∴f(x)在(1，＋∞)上是增函数．
1
当x≤时，f(x)＝x2＋2x＋a－1＝(x＋1)2＋a－2，
2
1
－1，上是增函数 ∴f(x)在 2
1
－1， 和(1，＋∞)． ∴f(x)的递增区间是 2
1 1
(2)当x>(1)知f(x)在 21 上递减，在(1，＋∞)上递增且f′(1)＝0.∴f(x)有极小2值
f(1)＝1>0，
此时f(x)无零点．