信号与系统 电子教案
4.1 拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。 有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。 为此，可用一衰减因子e σ σ为实常数)乘信号f(t) ,适当 为此，可用一衰减因子 -σt(σ为实常数)乘信号 σ 选取σ的值，使乘积信号f(t) e-σt当t→∞时信号幅度趋近于 选取σ的值，使乘积信号 → 时信号幅度趋近于 σ 的傅里叶变换存在。 0 ,从而使 从而使f(t) e-σt的傅里叶变换存在。+jω Fb(σ+jω)= [ f(t)σt]= σ e-σt=
e-
∫
∞
∞
f (t) e
σ t jω t
e
d t = ∫ f (t) e (σ + jω )t d t ∞
∞
相应的傅里叶逆变换
为 f(t)1 f (t ) = 2π第5-4页∞
1 2π
∫
∞
∞
Fb (σ + jω ) e j ω t d ω
Fb (σ + jω ) e (σ + jω )t d ω 令s = σ + jω, d ω=ds/j,有 ω , ∫ ∞■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心