信号与系统 电子教案
4.1 拉普拉斯变换
双边拉普拉斯变换存在。 双边拉普拉斯变换存在。 的收敛域。 拉氏变换存在σ 使 f(t)拉氏变换存在σ的取值范围称为 b(s)的收敛域。 拉氏变换存在 的取值范围称为F 的收敛域 下面举例说明F 收敛域的问题 收敛域的问题。 下面举例说明 b(s)收敛域的问题。 因果信号f 求其拉普拉斯变换。 例1 因果信号 1(t)= eαt ε(t) ,求其拉普拉斯变换。 解F1b ( s) = ∫∞ 0
e ( s α ) t eαt e st d t = (s α )
∞ 0
=
1 [1 lime (σ α )t e jω t ] t →∞ (s α )
1 s α , = 不定, 无界,
Re[ s ] = σ > α
jω
σ =α σ <α
0
α
σ
可见，对于因果信号， 可见，对于因果信号，仅当 Re[s]=σ>α时，其拉氏变换存 σ α 收敛域如图所示。 在。 收敛域如图所示。收敛边 界第5-6页■
收敛域©西安电子科技大学电路与系统教研中心